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引言 1

第1章 非线性代数方程组的符号解法 1

1.1 Groebner基方法 1

1.1.1理想的Groebner基 1

1.1.2用理想的Groebner基解非线性代数方程组 4

1.1.3用理想的商代数解非线性代数方程组 6

1.2多项式环商环的一个对偶空间的基的一个显式表示 11

1.3结式方法 15

1.3.1结式概念 15

1.3.2 Macaulay结式 16

1.3.3通过结式解非线性代数方程组 18

1.3.3.1 u—结式法 18

1.3.3.2隐藏变量法 19

1.4吴方法 20

1.5聚筛法（Gather—and—Sift） 23

1.6求一元高次代数方程实根的定位算法 27

第2章 非线性最优化方法 33

2.1最优化问题的提法及分类 33

2.2最优性条件 35

2.2.1非线性无约束最优化问题的最优性条件 35

2.2.2非线性约束最优化问题的最优性条件 36

2.3无约束最优化方法 38

2.3.1下降算法 38

2.3.1.1极小化原则 39

2.3.1.2 Curry原则 40

2.3.1.3 Armijo原则 40

2.3.1.4 Goldstein原则 40

2.3.1.5 Wolf原则 41

2.3.2一维搜索 41

2.4求无约束最优化问题的变尺度算法BFGS 46

2.4.1牛顿法及其修正 46

2.4.2变尺度算法BFGS 49

2.5约束最优化算法 54

2.6极小极大问题、极大极小问题、鞍点问题解的等价性 56

第3章 几何约束问题的求解 61

3.1初等图形在欧氏空间的实现 61

3.2距离几何解几何约束问题理论基础 63

3.3距离坐标和约束方程 66

3.3.1三维欧氏空间E3中取3个参照元的距离坐标系统 66

3.3.2三维欧氏空间E3中取4个参照元的距离坐标系统 67

3.4距离坐标转化为直角坐标 69

3.4.1直角坐标的导出 69

3.4.1.1距离坐标系的4个参考元素都为三维欧氏空间E3中点的情形 69

3.4.1.2距离坐标系的4个参考元素中有3个为三维欧氏空间E3中点、1个为三维欧氏空间E3中的平面的情形 71

3.4.1.3距离坐标系的4个参考元素中有2个为三维欧氏空间E3中点、2个为三维欧氏空间E3中的平面的情形 73

3.4.1.4距离坐标系的4个参考元素中有1个为三维欧氏空间E3中点、3个为三维欧氏空间E3中的平面的情形 77

3.4.2三维欧氏空间E3中的几何约束问题的作图 86

3.4.2.1三维欧氏空间E3中的点 86

3.4.2.2三维欧氏空间E3中的平面 87

3.5几何元素中含有超球的情形 90

3.5.1选取n+1个几何元素建立距离坐标系的情形 90

3.5.2选取n+2个几何元素建立距离坐标系的情形 91

第4章 应用实例 93

4.1八面体问题 93

4.2二十面体问题 100

4.3装球问题 104

4.3.1 Malfatti问题 104

4.3.2 6个圆的装球问题 107

参考文献 109

附录1：源程序清单 120

附录2： Maple编程基础 126