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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 预备知识 1

1.1.2 区间和邻域 2

1.1.3 函数的定义 3

1.1.4 函数的性质 4

1.1.5 初等函数 6

1.1.6 参数方程 10

1.1.7 极坐标 11

习题1-1 11

1.2 数列的极限 12

1.2.1 数列极限的定义 12

1.2.2 收敛数列的性质 15

1.2.3 数列极限的四则运算 16

习题1-2 16

1.3 函数的极限 17

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 17

1.3.2 自变量趋向有限值时函数的极限 18

1.3.3 函数极限的性质 20

1.3.4 无穷大与无穷小 20

习题1-3 22

1.4 极限运算法则 22

1.4.1 无穷小的运算 22

1.4.2 极限四则运算法则 23

习题1-4 25

1.5 两个重要极限 无穷小的比较 26

1.5.1 极限存在准则 26

1.5.2 两个重要极限 26

1.5.3 无穷小的比较 29

习题1-5 30

1.6 函数的连续性与间断点 31

1.6.1 函数的连续性 31

1.6.2 函数的间断点 32

1.6.3 初等函数的连续性 33

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 34

习题1-6 35

总习题1 36

第2章 导数与微分 38

2.1 导数 38

2.1.1 引例 38

2.1.2 导数的概念 39

2.1.3 导数的几何意义 42

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 43

习题2-1 45

2.2 函数的求导法则 46

2.2.1 导数的四则运算法则 46

2.2.2 反函数的求导法则 47

2.2.3 复合函数的求导法则 49

2.2.4 初等函数的求导法则 51

习题2-2 52

2.3 高阶导数 53

习题2-3 55

2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 56

2.4.1 隐函数的导数 56

2.4.2 对数求导法 57

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 58

习题2-4 60

2.5 函数的微分 61

2.5.1 微分的定义 61

2.5.2 函数可微的条件 62

2.5.3 微分的几何意义 63

2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 63

2.5.5 微分形式不变性 64

2.5.6 微分在近似计算中的应用 65

习题2-5 65

2.6 导数在经济学中的应用 66

习题2-6 69

总习题2 69

第3章 微分中值定理与导数应用 72

3.1 微分中值定理 72

3.1.1 罗尔定理 72

3.1.2 拉格朗日中值定理 74

3.1.3 柯西中值定理 76

习题3-1 76

3.2 洛必达法则 77

3.2.1 洛必达求导法则 77

3.2.2 其他几种类型的未定式 79

习题3-2 81

3.3 函数的单调性 81

习题3-3 83

3.4 函数的极值与最大值和最小值 84

3.4.1 函数的极值及其求法 84

3.4.2 函数的最大值和最小值 87

习题3-4 89

3.5 曲线的凹凸性与拐点 89

3.5.1 曲线的凹凸性 89

3.5.2 曲线的拐点 91

习题3-5 92

3.6 函数图形 92

3.6.1 曲线的渐近线 92

3.6.2 函数图形的描绘 93

习题3-6 95

3.7 导数在经济学中的应用 95

3.7.1 最大利润问题 95

3.7.2 平均成本最小化问题 96

习题3-7 98

总习题3 98

第4章 不定积分 101

4.1 不定积分的概念与性质 101

4.1.1 原函数的概念 101

4.1.2 不定积分的概念 102

4.1.3 不定积分的性质 103

4.1.4 基本积分公式 104

4.1.5 直接积分法 104

习题4-1 105

4.2 换元积分法 106

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 106

4.2.2 第二类换元积分法 111

习题4-2 115

4.3 分部积分法 116

习题4-3 120

4.4 有理函数与可化为有理函数的积分 120

4.4.1 有理函数的积分 120

4.4.2 可化为有理函数的积分 124

习题4-4 125

总习题4 126

第5章 定积分及其应用 128

5.1 定积分的概念与性质 128

5.1.1 实际问题举例 128

5.1.2 定积分的概念 130

5.1.3 可积函数类 131

5.1.4 定积分的几何意义 131

5.1.5 定积分的性质 132

习题5-1 134

5.2 微积分基本公式 135

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 135

5.2.2 积分上限的函数及其导数 135

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 138

习题5-2 139

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 140

5.3.1 定积分的换元积分法 140

5.3.2 定积分的分部积分法 144

习题5-3 146

5.4 反常积分 147

5.4.1 无穷限反常积分 147

5.4.2 无界函数的反常积分 150

习题5-4 151

5.5 定积分的几何应用 152

5.5.1 定积分的元素法 152

5.5.2 平面图形的面积 153

5.5.3 特殊立体的体积 156

习题5-5 157

5.6 定积分在经济分析中的应用 158

5.6.1 由边际函数求总函数 158

5.6.2 其他经济问题中的应用 160

习题5-6 162

总习题5 163

习题答案与提示 166