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第一章 绪论 1

1.1 Boltzmann方程研究进展 1

1.2 矩方法研究进展 8

1.2.1 Chapman-Enskog展开与Burnett方程 9

1.2.2 Hilbert展开与Grad方程 14

1.2.3 非线性本构关系理论 15

1.3 稀薄气体动力学与临近空间飞行器 16

1.4 本书主要内容 19

参考文献 21

第二章 Boltzmann方程与速度矩 30

2.1 基本概念 30

2.1.1 理想气体与分子平均自由程 30

2.1.2 宏观物理量的微观描述 32

2.1.3 速度分布函数 35

2.2 Boltzmann方程 35

2.2.1 速度分布函数f的时空演化 35

2.2.2 Boltzmann方程的假设与一般形式 37

2.2.3 麦克斯韦分布函数与平衡态 38

2.2.4 边界条件的微观表达形式 41

2.2.5 Boltzmann模型方程 42

2.3 矩与输运方程 45

2.3.1 单组分相密度的矩 45

2.3.2 混合气体相密度的矩 49

2.3.3 输运方程 51

2.4 Boltzmann-H定理与熵 57

2.4.1 Boltzmann-H定理 57

2.4.2 熵和Boltzmann方程不可逆性 58

2.4.3 Gibbs悖论 60

2.5 Chapman-Enskog展开方法 60

参考文献 69

第三章 Burnett方程及其稳定性分析 71

3.1 Burnett方程一般形式 71

3.2 原始Burnett方程 74

3.3 常规Burnett方程 75

3.4 增广Burnett方程 79

3.5 Woods方程与BGK-Burnett方程 81

3.6 正则化Burnett方程 82

3.7 简化常规Burnett方程 88

3.8 Burnett方程线性稳定性与熵增分析 93

3.8.1 Burnett方程线性稳定性分析 93

3.8.2 Burnett方程的熵输运及熵增分析 107

参考文献 124

第四章 量热完全气体Burnett方程数值模拟 126

4.1 激波结构问题 126

4.1.1 激波结构特点与关键特征参数 127

4.1.2 激波结构计算稳定性与网格敛散性分析 128

4.1.3 激波结构计算模拟 129

4.2 微尺度Couette流动问题 142

4.2.1 控制方程 144

4.2.2 边界条件 146

4.2.3 计算方法 147

4.2.4 算例分析 149

4.3 量热完全气体Burnett方程形式 152

4.4 空间差分格式与通量分裂方法 160

4.4.1 有限体积空间离散方法 161

4.4.2 MUSCL插值方法 162

4.4.3 通量分裂方法与AUSM类格式 163

4.5 时间隐式处理 166

4.5.1 隐式时间离散方法的一般形式 166

4.5.2 LU-SGS方法 167

4.5.3 时间步长计算与黏性项近似隐式处理 169

4.6 初边值条件 172

4.6.1 流场初始条件与虚拟网格 172

4.6.2 边界条件 173

4.6.3 多块网格与并行计算 174

4.7 典型流动数值模拟与分析 175

4.7.1 二维高超声速圆柱绕流 175

4.7.2 三维高超声速球头绕流 185

4.7.3 三维双曲钝锥再入流动 191

4.7.4 三维空心扩张圆管 196

4.7.5 三维高超声速尖双锥飞行器 200

4.7.6 三维高超声速类HTV-2飞行器 205

参考文献 209

第五章 考虑高温气体效应的Burnett方程流动数值模拟 214

5.1 高温气体热力学与化学非平衡理论 216

5.1.1 气体模型与高温气体效应 216

5.1.2 热力学状态与温度模型 217

5.1.3 化学平衡流、非平衡流与冻结流 220

5.2 高温热化学非平衡流动控制方程 221

5.2.1 振动能化学非平衡流Burnett方程直角坐标形式 221

5.2.2 化学反应动力学模型 227

5.2.3 热力学关系 228

5.2.4 混合气体输运系数 230

5.3 非平衡流数值计算方法 232

5.3.1 控制方程定解条件 232

5.3.2 数值离散与差分格式 233

5.3.3 化学反应源项点隐式处理 233

5.3.4 热力学温度的求解 235

5.4 典型流动数值模拟与分析 236

5.4.1 二维高超声速圆柱绕流 236

5.4.2 三维高超声速球头绕流 250

5.4.3 三维高超声速钝锥绕流 252

参考文献 258

第六章 Grad矩方法及正则化方法 262

6.1 基于Grad方法的矩封闭理论 262

6.2 Grad十三矩方程 265

6.3 Grad方程Chapman-Enskog展开 267

6.4 Grad方程正则化理论及R-13方程 269

6.5 矩方程量纲分析法 274

参考文献 276

第七章 广义流体力学方法理论及应用 278

7.1 NCCR理论基础与方程基本形式 279

7.1.1 Boltzmann-Curtiss方程 279

7.1.2 广义流体动力学方程推导 280

7.2 NCCR理论数值计算方法 294

7.2.1 无量纲化的控制方程和非线性耦合本构模型 294

7.2.2 非线性耦合本构关系的迭代解法 296

7.2.3 非线性耦合本构关系特征曲线 302

7.3 典型流动数值模拟与分析 308

7.3.1 滑移流域单原子气体圆柱绕流 308

7.3.2 过渡流域双原子气体圆柱绕流 310

7.3.3 三维轴对称空心扩张圆管高超声速流动 312

参考文献 314

符号说明 317

附录A Burnett方程系数表及计算公式 322

附录B 量热完全气体数值通量雅克比矩阵推导 325

附录C 转动非平衡气体源项雅克比矩阵推导 327

附录D 单温模型非平衡数值通量与源项雅克比矩阵 329

附录E 双温模型非平衡数值通量与源项雅克比矩阵 331

附录F 空气化学反应模型及组分常数表 334

后记 336

彩页 337