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第一章 距离空间 1

1.1 距离空间的定义及例子 1

1.2 距离空间中的点集 5

1.3 连续映射 11

1.4 完备距离空间 15

1.5 不动点原理 25

1.6 紧性 28

第二章 线性赋范空间和内积空间 38

2.1 线性赋范空间和Banach空间 38

2.2 有限维线性赋范空间 44

2.3 内积空间和Hilbert空间 48

2.4 正交和投影 51

2.5 Hilbert空间中的正交系 56

第三章 有界线性算子和有界线性泛函 66

3.1 算子范数和算子空间 66

3.2 有界线性泛函的延拓 70

3.3 共轭空间 73

3.4 共轭算子 78

3.5 强收敛、弱收敛和弱*收敛 88

3.6 Baire纲定理 90

3.7 闭值域定理 99

第四章 Banach代数和有界线性算子的谱理论 107

4.1 Banach代数的定义和例子 107

4.2 Banach代数的可逆元 109

4.3 Banach代数中元素的谱 112

4.4 有界线性算子的谱理论 118

4.5 紧算子 123

4.6 紧算子的谱理论 129

4.7 自共轭算子 134

第五章 Hilbert空间上有界线性算子广义逆理论 144

5.1 有界线性算子广义逆的定义及性质 145

5.2 子空间的间距 150

5.3 稳定扰动的一些等价条件 155

5.4 算子广义逆的扰动分析 161

附录 167

A.1实数的性质 167

A.2闭区间上连续函数的性质 169

A.3 Holder不等式 171

A.4线性空间与线性变换的几个结果 174

A.5集合运算与集合的可数及不可数 175

参考文献 177