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第一章 微信群中的数学题 1

1“我们能搞定”——从吴康教授的一道征解问题谈起 1

2中学数学教师的修养 3

第二章 数值逼近论中的切比雪夫多项式及其性质 13

1切比雪夫多项式及其性质 13

2降低逼近多项式的次数 18

第三章 数值积分 26

1梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式 26

2切比雪夫求积公式 32

3高斯求积公式和埃尔米特求积公式 35

4实际计算的指示 43

5多重积分的计算 46

6反常积分、高斯—拉盖尔、高斯—埃尔米特求积公式 48

第四章 特殊函数与切比雪夫多项式 55

引论 55

第一部分 柱函数 69

1柱函数 69

2贝塞尔方程的边界问题 83

3柱函数的各种类型 87

4积分表示式、渐近公式 99

5傅里叶—贝塞尔积分及含贝塞尔函数的某一些积分 109

6柱函数的线积分表示式 115

第二部分 球函数 127

7勒让德多项式 128

8调和多项式与球函数 147

9球函数应用的一些例题 162

第三部分 切比雪夫—埃尔米特多项式与切比雪夫—拉盖尔多项式 171

10切比雪夫—埃尔米特多项式 171

11切比雪夫—拉盖尔多项式 175

12关于薛定谔方程的一些最简单的问题 184

第五章 平方逼近与均匀逼近中的切比雪夫多项式 195

1用最小二乘法逼近函数 195

2平方逼近、平方逼近的切比雪夫公式 201

3正交化和正交多项式 204

4最优均匀逼近问题 208

第六章 关于苏联科学院数学研究所在函数逼近论方面的工作 211

1引言 211

2多项式的极值性质 218

3一元周期函数逼近理论的正逆定理 229

4一元非周期函数逼近理论的正逆定理 238

5具有给定奇点的函数的最佳逼近 243

6多元函数逼近 246

7函数类的宽度 259

8线性逼近方法 267

9线性平均的偏差在函数类上的上确界 274

10求积公式 283

第七章 圆上的Weissler对数不等式与Stieltjes矩量的极值问题 293

1引言 293

2Stieltjes矩量的极值问题 297

3Jacobi多项式 307

4回到Weissler的问题 313