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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 特殊矩阵 3

1.1.3 矩阵的转置 6

1.2 矩阵的运算 6

1.2.1 矩阵的线性运算 6

1.2.2 矩阵的乘法 8

习题1.2 12

1.3 矩阵的分块 14

习题1.3 20

1.4 方阵的行列式 20

1.4.1 排列及行列式的定义 21

1.4.2 行列式性质 25

1.4.3 行列式的计算 37

习题1.4 45

1.5 逆矩阵 49

1.5.1 逆矩阵的定义 49

1.5.2 方阵的可逆性 50

1.5.3 逆矩阵的性质 52

习题1.5 55

1.6 矩阵的初等变换 57

1.6.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 57

1.6.2 矩阵的初等变换与行阶梯形矩阵 62

1.6.3 矩阵的初等变换在判断方阵可逆及求逆矩阵中的应用 67

习题1.6 70

1.7 矩阵的秩 72

1.7.1 矩阵的秩的定义及性质 72

1.7.2 线性方程组有解的充分必要条件 76

1.7.3 克拉默法则 82

习题1.7 86

第2章 线性空间 90

2.1 线性空间与子空间 90

2.1.1 线性空间的定义 90

2.1.2 n维实向量空间 92

2.1.3 子空间 93

习题21 94

2.2 向量组的秩 94

2.2.1 线性相关性 95

2.2.2 向量组的秩 98

2.2.3 实向量空间中的向量组 101

习题2.2 105

2.3 基与维数 107

2.3.1 坐标 108

2.3.2 坐标变换公式 110

习题2.3 113

第3章 线性映射 115

3.1 线性映射 115

3.1.1 线性映射的定义 115

3.1.2 维数公式 116

3.1.3 线性映射的矩阵 117

习题3.1 119

3.2 线性方程组解的结构定理 120

3.2.1 线性映射在不同基下的矩阵 120

3.2.2 应用：线性方程组解的结构定理 123

习题3.2 128

3.3 线性变换 130

3.3.1 线性变换的定义 130

3.3.2 线性变换的矩阵 131

3.3.3 相似矩阵 132

习题3.3 133

3.4 特征向量 135

3.4.1 特征向量的定义 135

3.4.2 特征向量的计算 136

3.4.3 矩阵的对角化 141

习题3.4 144

第4章 欧几里得空间与二次型 147

4.1 欧几里得空间的定义与基本性质 147

习题4.1 152

4.2 标准正交基与正交变换 153

4.2.1 标准正交基 153

4.2.2 正交矩阵与正交变换 156

4.2.3 实对称矩阵的对角化 157

习题4.2 161

4.3 二次型及其标准型 162

习题4.3 169

4.4 正定二次型 169

习题4.4 173

参考文献 175