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第1章 有限框架理论引论 1

1.1 研究框架的意义 1

1.2 背景资料 4

1.3 有限框架理论基础 12

1.4 框架和算子 15

1.5 从框架系数进行重构 22

1.6 框架构建 28

1.7 框架的性质 34

1.8 有限框架的应用 38

1.9 扩展 40

本章参考文献 41

第2章 用已知频谱构造有限框架 53

2.1 引言 53

2.2 谱图法 55

2.3 特征步法的必要性与充分性 60

2.4 确定特征步的参数 65

2.5 通过特征步构造框架元素 85

本章参考文献 104

第3章 有限框架的生成性和独立性 108

3.1 引言 108

3.2 有限框架的生成性和独立性 112

3.3 Rado-Horn定理Ⅰ及其证明 123

3.4 Rado-Horn定理Ⅲ及其证明 129

3.5 框架中生成集的最大数目 133

3.6 问题 135

本章参考文献 136

第4章 代数几何和有限框架 138

4.1 引言 138

4.2 框架约束下的消去理论 140

4.3 格拉斯曼流形 154

本章参考文献 164

第5章 群框架 166

5.1 框架的对称性（其对偶框架和互补框架） 166

5.2 表示和G-框架 168

5.3 群矩阵和G-框架的格拉姆矩阵 169

5.4 所有紧G-框架的特征描述 171

5.5 调和框架 172

5.6 等角调和框架和差集 176

5.7 高度对称紧框架（和有限反射群） 177

5.8 核心G-框架 179

5.9 海森堡框架（SIC-POVMs）Zauner猜想 181

本章参考文献 184

第6章 有限维Gabor框架 187

6.1 引言 187

6.2 CN中的Gabor框架 189

6.3 作为时频分析工具的Gabor框架 195

6.4 有限阿贝尔群中的Gabor分析 201

6.5 Gabor框架和Gabor框架算子的基本性质 207

6.6 线性独立 212

6.7 相干性 218

6.8 约束等距常量 224

6.9 压缩感知中的Gabor合成矩阵 225

本章参考文献 227

第7章 框架编码 236

7.1 引言 236

7.2 模拟数据编码框架 237

7.3 压缩编码的融合框架 249

本章参考文献 256

第8章 量化和有限框架 262

8.1 引言 262

8.2 无记忆标量量化 268

8.3 一阶Sigma-Delta量化 275

8.4 高阶Sigma-Delta量化 278

8.5 根指数精确度 286

本章参考文献 291

第9章 稀疏信号处理中的有限框架 296

9.1 引言 296

9.2 稀疏信号处理：一致保证和格拉斯曼框架 298

9.3 一致保证性之外：典型行为 307

9.4 用于稀疏信号存在性检测的有限框架 315

9.5 其他主题 322

本章参考文献 322

第10章 框架理论与滤波器组 329

10.1 引言 329

10.2 框架与滤波器 332

10.3 滤波器组 344

10.4 多相表达式 348

10.5 设计滤波器组框架 359

本章参考文献 367

第11章 有限框架理论中的卡迪森-辛格问题与保尔森问题 370

11.1 引言 370

11.2 卡迪森-辛格问题 370

11.3 桑德伯格问题 387

11.4 Paulsen问题 387

11.5 最后评论 397

本章参考文献 397

第12章 概率框架：概述 401

12.1 引言 401

12.2 概率框架 402

12.3 概率框架的势 412

12.4 与其他领域的关系 413

本章参考文献 420

第13章 融合框架 423

13.1 引言 423

13.2 融合框架基础 426

13.3 融合框架势 431

13.4 融合框架的构建 434

13.5 融合框架的鲁棒性 443

13.6 融合框架与稀疏 448

13.7 正交融合框架 453

本章参考文献 456

附部分彩图 461