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第6章 空间解析几何概要 1

6.1 向量及其线性运算 1

6.1.1 向量的概念 1

6.1.2 向量的加法 2

6.1.3 向量的数乘 4

习题6-1 6

6.2 直角坐标系 7

6.2.1 空间直角坐标系 7

6.2.2 向量的坐标表示 9

习题6-2 12

6.3 向量的乘法 13

6.3.1 数量积 13

6.3.2 向量积 16

习题6-3 18

6.4 曲面与空间曲线及其方程 19

6.4.1 曲面及其方程 19

6.4.2 空间曲线及其方程 25

习题6-4 28

6.5 平面 29

6.5.1 平面的点法式方程 29

6.5.2 平面的一般方程 31

6.5.3 点到平面的距离 32

6.5.4 两平面的夹角 34

习题6-5 35

6.6 空间直线 36

6.6.1 空间直线的方程 36

6.6.2 直线与直线的夹角 直线与平面的夹角 39

习题6-6 42

6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面 43

6.7.1 柱面 43

6.7.2 旋转曲面 46

6.7.3 二次曲面 48

习题6-7 52

第7章 多元函数微分法及其应用 55

7.1 多元函数的极限与连续 55

7.1.1 平面点集 55

7.1.2 多元函数的概念 57

7.1.3 多元函数的极限 59

7.1.4 多元函数的连续性 61

习题7-1 63

7.2 偏导数 64

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法 64

7.2.2 偏导数的几何意义 67

7.2.3 高阶偏导数 68

7.2.4 偏边际与偏弹性 70

习题7-2 73

7.3 全微分 74

7.3.1 全微分的定义 74

7.3.2 可微分的条件 75

7.3.3 全微分在近似计算中的应用 77

习题7-3 80

7.4 复合函数的微分法 81

7.4.1 复合函数的求导法则 81

7.4.2 复合函数的全微分 86

习题7-4 87

7.5 隐函数的求导公式 88

7.5.1 一个方程的情形 89

7.5.2 方程组的情形 91

习题7-5 95

7.6 多元函数微分学的几何应用 96

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 96

7.6.2 曲面的切平面与法线 100

习题7-6 102

7.7 方向导数与梯度 103

7.7.1 方向导数 103

7.7.2 梯度 106

习题7-7 109

7.8 多元函数的极值及其应用 110

7.8.1 二元函数的极值 110

7.8.2 二元函数的最大值与最小值 112

7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 113

习题7-8 119

7.9 二元函数的泰勒公式 120

习题7-9 122

7.10 最小二乘法 123

习题7-10 125

第8章 多元函数积分学 127

8.1 二重积分 127

8.1.1 二重积分的概念与性质 127

8.1.2 二重积分的计算 129

习题8-1 139

8.2 三重积分 140

8.2.1 三重积分的定义 140

8.2.2 三重积分的计算 141

习题8-2 147

8.3 重积分的应用 148

8.3.1 曲面的面积 148

8.3.2 质心 150

8.3.3 转动惯量 152

习题8-3 153

8.4 曲线积分 154

8.4.1 对弧长的曲线积分 154

8.4.2 对坐标的曲线积分 157

8.4.3 格林公式及其应用 163

习题8-4 167

8.5 曲面积分 169

8.5.1 对面积的曲面积分 169

8.5.2 对坐标的曲面积分 171

8.5.3 高斯公式 通量与散度 176

8.5.4 斯托克斯公式 环流量与旋度 178

习题8-5 180

第9章 无穷级数 183

9.1 常数项级数的概念和性质 184

9.1.1 常数项级数的概念 184

9.1.2 收敛级数的基本性质 186

9.1.3 柯西收敛原理 187

习题9-1 188

9.2 常数项级数的敛散性判别法 189

9.2.1 正项级数及其敛散性判别法 189

9.2.2 一般级数的收敛性判别法 194

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 195

9.2.4 绝对收敛级数的性质 196

习题9-2 197

9.3 幂级数 199

9.3.1 函数项级数的概念 199

9.3.2 幂级数及其收敛性 200

9.3.3 幂级数的运算 204

习题9-3 205

9.4 函数展开成幂级数及其应用 206

9.4.1 函数展开成幂级数 206

9.4.2 近似计算 212

9.4.3 欧拉公式 215

习题9-4 216

9.5 函数项级数的一致收敛性 217

9.5.1 函数项级数的一致收敛性 217

9.5.2 一致收敛级数的基本性质 222

习题9-5 223

9.6 傅里叶级数 224

9.6.1 函数展开成傅里叶级数 224

9.6.2 正弦级数和余弦级数 229

9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数 232

9.6.4 傅里叶级数的复数形式 234

习题9-6 236

第10章 常微分方程 239

10.1 常微分方程的基本概念 239

习题10-1 243

10.2 一阶微分方程 244

10.2.1 可分离变量方程 244

10.2.2 齐次方程 246

10.2.3 一阶线性方程 248

10.2.4 全微分方程 252

10.2.5 一阶方程的近似解法 254

习题10-2 258

10.3 可降阶的高阶微分方程 259

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 260

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 260

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 261

习题10-3 262

10.4 高阶线性方程 263

10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构 263

10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构 266

10.4.3 n阶线性方程的通解结构 267

习题10-4 268

10.5 常系数线性方程 269

10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法 269

10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法 274

10.5.3 欧拉方程 278

习题10-5 282

10.6 微分方程的幂级数解法 283

习题10-6 286

10.7 常系数线性微分方程组 287

习题10-7 289

10.8 微分方程应用举例 290

习题10-8 293

第11章 差分方程简介 295

11.1 差分与差分方程 295

11.1.1 差分的概念 295

11.1.2 差分方程的概念 297

习题11-1 298

11.2 一阶常系数线性差分方程 299

11.2.1 常系数线性差分方程解的结构 299

11.2.2 一阶常系数齐次线性差分方程求解 300

11.2.3 一阶常系数非齐次线性差分方程求解 302

习题11-2 307

参考文献 308