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引论 科学计算仰赖算法的支撑 1

0.1 算法重在设计 1

0.2 化大为小的缩减技术 3

0.3 化难为易的校正技术 8

0.4 化粗为精的松弛技术 12

0.5 总览全书概貌 14

本章小结 14

习题 15

第1章 插值方法 17

1.1 插值问题的提法 17

1.2 Lagrange插值公式 20

1.3 逐步插值算法 25

1.4 Newton插值公式 29

1.5 Hermite插值 32

1.6 分段插值法 34

1.7 样条插值 37

本章小结 41

习题 41

第2章 数值积分 43

2.1 机械求积 43

2.2 Newton-Cotes公式 46

2.3 Gauss公式 49

2.4 Romberg加速算法 53

2.5 数值微分 60

本章小节 64

习题 65

第3章 常微分方程的差分法 67

3.1 Euler方法 67

3.2 Runge-Kutta方法 73

3.3 Adams方法 78

3.4 收敛性与稳定性 82

3.5 方程组与高阶方程的情形 84

3.6 边值问题 86

本章小结 87

习题 87

第4章 方程求根的迭代法 89

4.1 开方法 89

4.2 Newton法 91

4.3 压缩映象原理 93

4.4 Newton法的改进与变形 98

4.5 Aitken加速算法 100

本章小结 102

习题 102

第5章 线性方程组的迭代法 105

5.1 引言 105

5.2 迭代公式的建立 107

5.3 迭代法的设计技术 111

5.4 迭代过程的收敛性 114

5.5 超松弛迭代 116

本章小结 119

习题 119

第6章 线性方程组的直接法 121

6.1 追赶法 121

6.2 追赶法的矩阵分解手续 127

6.3 矩阵分解方法 130

6.4 Cholesky方法 133

6.5 Gauss消去法 136

本章小结 141

习题 142

第7章 Walsh演化分析 145

7.1 百年绝唱三首数学诗 145

7.2 二分演化模式 148

7.3 Walsh函数代数化 149

7.4 Walsh阵的二分演化 151

7.5 快速变换FWT 155

本章小结 161

习题 162

第8章 探究“刘徽神算” 163

8.1 数学史上一桩千古疑案 163

8.2 刘徽的神机妙算 164

8.3 刘徽神算的设计机理 166

8.4 破解祖冲之“缀术”之谜 170

8.5 平庸的新纪录 171

本章小结 174

习题 174