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第1章 函数的极限与连续 1

知识总览 1

一、学习重点 1

二、知识体系 1

典型例题 2

一、函数的基本概念 2

二、求极限的方法 3

三、函数的连续性与间断点 16

习题详解 20

习题1.1 20

习题1.2 23

习题1.3 26

习题1.4 27

习题1.5 28

习题1.6 35

习题1.7 38

习题1.8 40

习题1.9 44

综合练习题一详解 45

第2章 导数与微分 56

知识总览 56

一、学习重点 56

二、知识体系 56

典型例题 57

一、导数的基本概念 57

二、求初等函数的导数 62

三、求反函数的导数 64

四、求隐函数及参数方程的导数 65

五、高阶导数与高阶微分 66

习题详解 70

习题2.1 70

习题2.2 76

习题2.3 82

习题2.4 87

习题2.5 91

综合练习题二详解 97

第3章 微分中值定理与导数的应用 107

知识总览 107

一、学习重点 107

二、知识体系 107

典型例题 108

一、应用洛必达法则求极限 108

二、应用微分中值定理证明零点问题 113

三、应用导数研究函数性态 115

四、不等式与恒等式的证明 119

习题详解 123

习题3.1 123

习题3.2 127

习题3.3 132

习题3.4 133

习题3.5 141

习题3.6 147

综合练习题三详解 149

第4章 积分 161

知识总览 161

一、学习重点 161

二、知识体系 161

典型例题 162

一、原函数与不定积分的概念 162

二、求分段函数的不定积分 164

三、求不定积分的方法 166

四、定积分的基本概念 171

五、积分上限的函数 173

六、定积分的计算 178

七、广义积分的计算 182

习题详解 184

习题4.1 184

习题4.2 188

习题4.3 193

习题4.4 196

习题4.5 204

习题4.6 210

习题4.7 213

习题4.8 220

综合练习题四详解 225

第5章 定积分的应用 242

知识总览 242

一、学习重点 242

二、知识体系 242

典型例题 242

一、求平面图形的面积 242

二、求旋转体的体积 244

三、求平面曲线的弧长 246

四、求变力做的功 247

习题详解 250

习题5.2 250

习题5.3 253

综合练习题五详解 255

第6章 微分方程 260

知识总览 260

一、学习重点 260

二、知识体系 260

典型例题 261

一、微分方程的基本概念 261

二、微分方程的求解 263

三、综合问题 266

习题详解 268

习题6.1 268

习题6.2 269

习题6.3 278

习题6.4 280

综合练习题六详解 286

参考文献 295