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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 概率论中的基本概念 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 3

1.1.4 事件间的关系与运算 3

1.1.5 排列与组合 6

习题1.1 7

1.2 概率的定义及其性质 8

1.2.1 概率的统计定义 8

1.2.2 概率的公理化定义 9

1.2.3 概率的主观定义 11

习题1.2 12

1.3 古典概型与几何概率 13

1.3.1 古典概型 13

1.3.2 几何概型 17

习题1.3 19

1.4 条件概率与全概率公式 20

1.4.1 条件概率 20

1.4.2 乘法公式 21

1.4.3 全概率公式 22

1.4.4 贝叶斯公式 23

习题1.4 25

1.5 独立性 26

1.5.1 两个事件的独立性 26

1.5.2 多个事件的独立性 27

习题1.5 28

总复习题1 29

第2章 随机变量及其分布 32

2.1 随机变量的定义及其分布函数 32

2.1.1 随机变量的定义 32

2.2.2 随机变量的分布函数 33

习题2.1 35

2.2 离散型随机变量及其分布 36

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 36

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 38

习题2.2 42

2.3 连续型随机变量及其分布 43

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 43

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 45

习题2.3 51

2.4 随机变量函数的分布 53

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 53

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 54

习题2.4 57

总复习题2 58

第3章 多维随机变量及其分布 60

3.1 多维随机变量及其分布函数 60

3.1.1 二维随机变量 60

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数 60

3.1.3 二维随机变量的边缘分布函数 61

3.1.4 n维随机变量的联合分布函数 62

习题3.1 62

3.2 二维离散型随机变量 63

3.2.1 二维离散型随机变量的联合分布律 63

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 65

3.2.3 二维离散型随机变量的相互独立性 66

习题3.2 68

3.3 二维连续型随机变量 69

3.3.1 二维连续型随机变量的概率密度 69

3.3.2 两个常用二维连续型随机变量的概率密度 71

3.3.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 71

3.3.4 二维连续型随机变量的独立性 73

习题3.3 75

3.4 多维随机变量函数的分布 76

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 76

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 77

习题3.4 86

总复习题3 88

第4章 随机变量的数字特征 91

4.1 随机变量的数学期望 91

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 91

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 94

习题4.1 95

4.2 随机变量函数的数学期望与数学期望的性质 96

4.2.1 随机变量函数的数学期望 96

4.2.2 数学期望的性质 99

习题4.2 101

4.3 方差 102

4.3.1 方差的定义 102

4.3.2 常用分布的方差 103

4.3.3 方差的性质 107

习题4.3 108

4.4 二维随机变量的数字特征 109

4.4.1 协方差与相关系数 109

4.4.2 矩与协方差矩阵 114

习题4.4 114

总复习题4 115

第5章 条件数学期望和特征函数 119

5.1 条件分布 119

5.1.1 二维离散型随机变量的条件分布 119

5.1.2 二维连续型随机变量的条件分布 122

习题5.1 124

5.2 条件数学期望 125

5.2.1 条件数学期望的定义 125

5.2.2 条件数学期望的性质 128

习题5.2 131

5.3 特征函数 132

5.3.1 特征函数的定义 132

5.3.2 随机变量的特征函数的性质 133

习题5.3 136

总复习题5 137

第6章 大数定律与中心极限定理 139

6.1 大数定律 139

6.1.1 切比雪夫不等式 139

6.1.2 几个大数定律 140

习题6.1 143

6.2 中心极限定理 143

习题6.2 146

总复习题6 147

第7章 概率应用举例 149

7.1 敏感性问题调查——全概率的应用 149

7.2 贝叶斯公式的应用——说谎的孩子 150

7.3 分赌本问题——数学期望的应用 151

7.4 怎样订购挂历获利最大——数学期望和方差的应用 153

7.5 随机变量函数的数学期望与最值的应用——随机存贮模型 154

7.6 人口增长问题——全概率公式以及随机问题的应用 155

附表1 泊松分布表 157

附表2 标准正态分布表 159

习题答案 161