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第1章 序与格 1

1.1 序集 1

1.2 序集之间的运算 5

1.2.1 和 5

1.2.2 乘积 5

1.2.3 对偶偏序集 6

1.3 保序映射 7

1.4 格与格同态 8

1.5 分配格、布尔代数及完备格 14

1.5.1 分配格 15

1.5.2 布尔代数 16

1.5.3 完备格 18

1.6 理想与滤子 22

1.6.1 上集和下集 22

1.6.2 理想与滤子 25

1.6.3 素理想与素滤子 26

1.6.4 分配格表示定理 30

1.7 素元与余素元 31

第2章 伽罗瓦联络与Heyting代数 35

2.1 伽罗瓦联络 36

2.1.1 伽罗瓦联络的概念和例子 36

2.1.2 伽罗瓦联络的性质 38

2.1.3 闭包算子与伽罗瓦联络的关系 42

2.2 Heyting代数 42

2.2.1 Heyting代数的引入 43

2.2.2 代数学风格的刻画 45

2.2.3 Heyting代数中的否定 46

2.2.4 Heyting代数的分配性 49

第3章 完全分配格 52

3.1 完全分配格的概念和例子 52

3.2 完全分配格的构造性质 57

3.3 完全分配格的伽罗瓦联络描述 59

第4章 剩余格 62

4.1 剩余格的引入 62

4.1.1 剩余格的定义和例子 62

4.1.2 三角模 66

4.1.3 特殊的剩余格 71

4.2 剩余格的性质 73

4.2.1 剩余格的基本性质 73

4.2.2 剩余格上的伽罗瓦联络 79

4.2.3 否定运算和双剩余运算的性质 80

4.3 若干特殊剩余格的刻画条件和性质 83

4.3.1 预线性剩余格的性质 83

4.3.2 可除剩余格的性质 87

4.3.3 否定对合剩余格的性质 90

第5章 模糊集 94

5.1 模糊集的定义和运算 94

5.1.1 概念和例子 94

5.1.2 格值幂集上的序和运算 97

5.2 L-包含关系和L-相等关系 100

5.2.1 L-包含关系 100

5.2.2 L-相等关系 102

5.3 L-子集的分解定理 105

5.3.1 截集 106

5.3.2 L-子集的分解定理 107

5.4 L-子集的表现定理 109

5.4.1 表现定理Ⅰ 109

5.4.2 表现定理Ⅱ 111

5.4.3 表现定理Ⅲ、Ⅳ 113

5.5 几何表现定理 115

5.5.1 几何表现定理Ⅰ 116

5.5.2 几何表现定理Ⅱ 117

第6章 一般论域上的L-等价关系和L-相等关系 119

6.1 概念和例子 119

6.2 相容性问题 122

6.2.1 L-子集的相容性 122

6.2.2 L-集合套的相容性 125

第7章 扩张原理 128

7.1 经典扩张原理 128

7.2 查德扩张原理 129

7.3 广义扩张原理 134

7.4 L-集合套的像和逆像 140

第8章 格值逻辑 143

8.1 句法 143

8.1.1 语言的引入 143

8.1.2 项与公式 144

8.1.3 替换 149

8.2 语义理论 151

8.2.1 语言的解释和例子 151

8.2.2 赋值 153

8.2.3 公式诱导的L-关系和项诱导的函数 158

参考文献 162

索引 164