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第1章 信号检测与估计概论 1

1.1 引言 1

1.2 信号的随机性及其统计处理方法 1

1.2.1 信号的随机性 2

1.2.2 随机信号统计处理的理论和方法 3

1.3 信号检测与估计理论概述 4

1.4 统计信号处理发展简史 6

1.4.1 统计理论的发展 6

1.4.2 应用技术的发展 8

第2章 信号检测与估计理论的基础知识 11

2.1 引言 11

2.2 离散随机信号的统计特性描述 11

2.2.1 离散随机信号的概率密度函数 11

2.2.2 离散随机信号的统计平均量 12

2.2.3 离散随机信号矢量的联合概率密度函数 12

2.2.4 离散随机信号矢量的统计平均量 12

2.2.5 离散随机信号矢量各分量之间的互不相关性和相互统计独立性 13

2.2.6 高斯离散随机信号矢量的统计特性 13

2.2.7 离散随机信号的函数 16

2.2.8 离散随机信号的特征函数 19

2.3 连续随机信号的统计特性描述 21

2.3.1 连续随机信号的概率密度函数 21

2.3.2 连续随机信号的统计平均量 21

2.3.3 连续随机信号的平稳性 23

2.3.4 平稳连续随机信号的各态历经性 24

2.3.5 连续随机信号的正交性、互不相关性和相互统计独立性 25

2.3.6 平稳连续随机信号的功率谱密度 26

2.3.7 高斯连续随机信号 27

2.3.8 常用随机信号 28

2.4 复随机信号的统计特性描述 30

2.4.1 复随机信号 30

2.4.2 复离散随机信号的统计特性描述 30

2.4.3 复连续随机信号的统计特性描述 31

2.4.4 广义平稳的复连续随机信号 32

2.4.5 复高斯连续随机信号 34

2.5 线性时不变系统对平稳连续随机信号的响应 35

2.5.1 平稳连续随机信号y（t）的平稳性 36

2.5.2 平稳连续随机信号y（t）的主要统计平均量 36

2.6 噪声及其统计特性描述 37

2.7 信号及其统计特性描述 40

第3章 信号状态的统计检测理论 43

3.1 引言 43

3.2 信号状态统计检测理论的概念 44

3.2.1 二元信号状态的统计检测 44

3.2.2 　M元信号状态的统计检测 50

3.3 二元信号的贝叶斯检测准则 51

3.3.1 平均代价与贝叶斯检测准则的概念 51

3.3.2 最佳判决式 52

3.3.3 检测性能分析 53

3.4 二元信号的派生贝叶斯检测准则 58

3.4.1 最小平均错误概率检测准则 59

3.4.2 最大后验概率检测准则 62

3.4.3 极小化极大检测准则 64

3.4.4 奈曼-皮尔逊检测准则 67

3.5 高斯观测信号时二元信号状态的统计检测 71

3.5.1 信号检测的最佳判决式 71

3.5.2 不等均值矢量、等协方差矩阵条件下的信号检测 72

3.5.3 等均值矢量、不等协方差矩阵时信号的检测 75

3.6 M元信号状态的统计检测 80

3.6.1 M元信号的贝叶斯检测准则 81

3.6.2 　M元信号的最小平均错误概率检测准则 81

第4章 信号波形的检测 84

4.1 引言 84

4.2 匹配滤波器理论 86

4.2.1 匹配滤波器的概念 86

4.2.2 匹配滤波器的设计 86

4.2.3 匹配滤波器的特性 88

4.2.4 匹配滤波器的应用 92

4.3 基于时域分解的信号波形检测 94

4.3.1 噪声中一般二元信号的波形检测 94

4.3.2 噪声中一般二元已知信号的检测 100

4.4 连续随机信号的正交级数展开 102

4.4.1 正交函数集概述 102

4.4.2 连续随机信号的正交级数展开 103

4.4.3 平稳连续随机信号的卡亨南-洛维展开 104

4.4.4 白噪声情况下正交函数集的任意性 105

4.4.5 平稳连续随机参量信号的正交级数展开 105

4.5 高斯白噪声中确知信号波形的检测 106

4.5.1 简单二元确知信号波形的检测 106

4.5.2 一般二元确知信号波形的检测 113

4.5.3 　M元确知信号波形的检测 122

4.6 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 131

4.6.1 二元确知信号波形的检测 131

4.6.2 　M元确知信号波形的检测 138

第5章 信号参量的统计估计理论 139

5.1 引言 139

5.2 信号参量统计估计理论的概念 139

5.3 随机单参量的贝叶斯估计 141

5.3.1 平均代价与贝叶斯估计的概念 141

5.3.2 贝叶斯估计量的构造 142

5.4 非随机单参量的最大似然估计 147

5.4.1 最大似然估计的原理 147

5.4.2 最大似然估计量的构造 147

5.4.3 信号参量函数的最大似然估计 148

5.5 最大熵估计 149

5.6 估计量的性质 150

5.6.1 估计量的主要性质 150

5.6.2 克拉美-罗不等式和克拉美-罗下界 152

5.7 随机矢量的贝叶斯估计和非随机矢量的最大似然估计 159

5.7.1 随机矢量的贝叶斯估计 160

5.7.2 非随机矢量的最大似然估计 161

5.7.3 估计矢量的性质 161

5.7.4 非随机矢量函数的最大似然估计 164

5.7.5 非随机矢量函数估计的克拉美-罗下界 164

5.8 高斯观测信号时信号参量的统计估计 166

5.8.1 线性观测模型 166

5.8.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计 166

5.8.3 高斯噪声中高斯随机矢量的贝叶斯估计 167

5.9 线性最小均方误差估计 171

5.9.1 线性最小均方误差估计的概念 171

5.9.2 线性最小均方误差估计矢量的构造 171

5.9.3 线性最小均方误差估计矢量的性质 172

5.9.4 线性最小均方误差估计的递推算法 174

5.9.5 随机矢量函数的线性最小均方误差估计 175

5.9.6 单参量的线性最小均方误差估计 176

5.10 最小二乘估计 178

5.10.1 最小二乘估计的概念 178

5.10.2 线性最小二乘估计 179

5.10.3 线性最小二乘加权估计 181

5.10.4 线性最小二乘估计的递推算法 182

5.10.5 单参量的线性最小二乘估计 183

第6章 统计信号处理理论的应用 185

6.1 引言 185

6.2 遥感图像变化检测中的统计判决方法 185

6.2.1 概述 185

6.2.2 基于似然比检验的SAR图像变化检测 188

6.3 基于贝叶斯决策的人脸识别方法 192

6.3.1 人脸识别介绍 192

6.3.2 人脸识别的贝叶斯决策建模 193

6.4 雷达信号的信号检测理论与估值的统计判决方法 200

6.4.1 已知先验分布雷达信号的统计检测理论 200

6.4.2 未知参数雷达信号的检测原则 202

6.4.3 信号振幅和相位的估计 203

6.4.4 目标速度和距离的估计 205

附录Ⅰ 连续信号运算的有限表示 210

附录Ⅱ 雷达接收机似然比检验式 211

附录Ⅲ 最佳估计量平均风险 213

参考文献 214