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第1章 一道别出心裁的赛题 1

第2章 Peterson谈打结的问题 22

第3章 Conway论纽结 34

第4章 Witten论纽结与量子理论 50

第5章 纽结与奇点 61

5.1序 61

5.2复数 67

5.3预备知识 67

5.4对应着奇点的纽结——特殊情况 74

5.5对应奇点的纽结——一般代数曲线 80

5.6结论 87

第6章 弦，纽结和量子群：1990年三位Fields奖章获得者工作一览 89

6.1引言 89

6.2关系：Witten-Drinfel’d-Jones 92

6.3弦理论：E.Witten 94

6.4纽结理论：V0Jones 109

6.5量子群：V.Drinfel’d 117

6.6 Michel Kervaire，1927—2007 122

第7章 数学基础的统一和持久性 126

7.1森重文和三维代数几何 129

7.2 Jones的结和多项式 130

7.3Дринфельд和量子群 132

7.4 Witten和Jones多项式 132

第8章 Alexander多项式：绳结理论 134

8.1绳结的历史，数学 134

8.2打结，解结 136

8.3你的结是什么颜色的 139

8.4解开DNA 147

8.5 Alexander的重大不变量 153

8.6与物质世界的联系 160

8.7一切都纠缠到一起了 163

8.8结与能 166

第9章 辫子和环链理论的最新进展 170

9.1环链和闭辫子 171

9.2辫子群 175

9.3 Bn的代数结构 177

9.4 Markov定理 179

9.5对称群和辫子群 180

9.6组合与环链论 183

9.7 Yang-Baxer方程 186

9.8 Vassiliev不变量的公理与初始条件 189

9.9奇异辫子 194

9.10定理1的证明 199

9.11未解决的问题 201

第10章 Aexei Sossinsky论结与物理 209

10.1巧合 210

10.2题外话：巧合和数学结构 212

10.3统计模型与结多项式 213

10.4 Kauffman括号和量子场 215

10.5量子群是制造不变量的机器 218

10.6 Vassiliev不变量和物理 219

10.7结束语：事情还没完结 220

第11章 J.S.Blrman论纽结理论中的新观点 222

11.1纽结及其Alexander多项式引论 225

11.2交叉点变换 233

11.3辫群的R-矩阵表示 236

11.4所有纽结的空间 247

第12章 纽结缆线和辫子 252

12.1综述 252

12.2数学 254

12.3教学方法 259

12.4怎样使枕垫型的辫子等价 263

第13章 Poincare和三维流形的早期历史 265

13.1引言 265

13.2 Poincare和基本群 266

13.3 Heegaard 272

13.4 Wirtinger 274

13.5 Tietze 276

13.6 Dehn 282

13.7 Alexander 289

附录A Alexander多项式的20年 294

附录B AR纽结APP使用说明书 319

参考文献 330

编辑手记 336