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第1章 概述 1

1.1回归分析 1

1.2回归分析的分类 2

1.3两种参数估计方法的比较 2

1.3.1两种参数估计方法比较的指标 2

1.3.2仿真实验方法 4

第2章 一元线性回归 5

2.1一元线性回归模型的建立 5

2.2一元线性回归方程的通解 5

2.3一元线性回归方程的拟合效果度量 6

2.3.1相关系数 7

2.3.2总变差平方和的分解 8

2.3.3判定系数 8

2.4一元线性回归方程的算例 9

2.5一元线性回归自变量的优化 13

2.5.1可靠性矩阵 14

2.5.2自变量黄金分割及其可靠性矩阵 16

2.5.3自变量等差级数和自变量双向黄金分割的比较 18

第3章 多元线性回归 21

3.1多元线性回归模型的建立 21

3.2多元线性回归方程的通解 21

3.3多元线性回归方程的有效性度量 22

3.3.1复相关系数 23

3.3.2复判定系数 23

3.4逐步线性回归 29

3.4.1逐步线性回归数学模型 29

3.4.2数据的标准化 30

3.4.3选入变量与剔除变量的原则 31

3.4.4逐步线性回归的计算 31

3.4.5逐步线性回归算例 36

第4章 一元非线性回归 42

4.1一元非线性回归模型的建立 42

4.2一元非线性回归的不同模型 44

4.2.1间接观测值回归与直接观测值回归的定义 44

4.2.2间接观测值回归与直接观测值回归的计算 44

4.2.3间接观测值回归与直接观测值回归的算例 55

4.2.4间接观测值回归与直接观测值回归的比较 60

第5章 稳健最小二乘法线性回归 66

5.1稳健估计原理 66

5.1.1极大似然估计准则 66

5.1.2正态分布密度下的极大似然估计准则 66

5.1.3稳健估计的极大似然估计准则 67

5.2稳健估计的选权迭代法 68

5.2.1等权独立观测的选权迭代法 68

5.2.2不等权独立观测的选权迭代法 69

5.2.3选权迭代算法 70

5.3常用稳健最小二乘法估计方法 71

5.4稳健最小二乘法线性回归算例 72

第6章 再生权最小二乘法线性回归 87

6.1再生权最小二乘法原理和线性回归计算 87

6.1.1再生权最小二乘法原理 87

6.1.2再生权最小二乘法线性回归计算 89

6.2稳健线性回归相对有效的稳健估计方法 97

6.2.1一元线性回归模型 97

6.2.2二元线性回归模型 102

6.2.3三元线性回归模型 105

6.2.4四元线性回归模型 107

6.2.5五元线性回归模型 110

6.2.6稳健线性回归相对有效的稳健估计方法总结 113

第7章 总体最小二乘法线性回归的相对有效性 117

7.1总体最小二乘原理 117

7.2总体最小二乘线性回归的基本模型 118

7.3总体最小二乘解算方法 118

7.3.1总体最小二乘奇异值分解法 118

7.3.2总体最小二乘最小奇异值解法 120

7.3.3总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法 122

7.4总体最小二乘法线性回归的算例 124

7.5总体最小二乘法与最小二乘法的几何解释 134

7.6总体最小二乘法与最小二乘法在线性回归中的相对有效性 136

7.6.1不同误差影响模型 136

7.6.2相对有效性的比较 136

7.6.3一元线性回归中的相对有效性 137

7.6.4二元线性回归中的相对有效性 141

7.6.5三元线性回归中的相对有效性 144

7.6.6四元线性回归中的相对有效性 147

7.6.7五元线性回归中的相对有效性 150

7.6.8总体最小二乘法与最小二乘法的相对有效性 154

第8章 稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性 155

8.1稳健总体最小二乘法线性回归 155

8.1.1多元线性回归模型 155

8.1.2总体最小二乘法 156

8.1.3稳健总体最小二乘法解算 157

8.1.4稳健总体最小二乘法算例 158

8.2不同误差影响模型和仿真实验 163

8.2.1不同误差影响模型 163

8.2.2不同误差影响模型下稳健总体最小二乘法算例 164

8.3稳健总体最小二乘法一元线性回归的相对有效性 180

8.3.1一元线性回归算例 180

8.3.2一元线性回归仿真实验 183

8.4稳健总体最小二乘法多元线性回归的相对有效性 190

8.4.1稳健总体最小二乘法二元线性回归的相对有效性 190

8.4.2稳健总体最小二乘法三元线性回归的相对有效性 195

8.4.3稳健总体最小二乘法四元线性回归的相对有效性 200

8.4.4稳健总体最小二乘法五元线性回归的相对有效性 206

8.5稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性总结 213

第9章 最小二乘法线性回归的估值漂移 214

9.1参数的估值漂移和检验方法 214

9.2最小二乘法线性回归的估值漂移现象 216

9.2.1线性回归的计算 216

9.2.2估值漂移算例 218

9.3一元线性回归的估值漂移 222

9.3.1一元线性回归估值漂移算例 222

9.3.2一元线性回归仿真实验 226

9.3.3一元线性回归估值漂移的讨论 233

9.4二元线性回归的估值漂移 234

9.4.1二元线性回归仿真实验 234

9.4.2二元线性回归估值漂移的讨论 241

9.5三元线性回归的估值漂移 242

9.5.1三元线性回归仿真实验 242

9.5.2三元线性回归估值漂移的讨论 249

9.6四元线性回归的估值漂移 250

9.6.1四元线性回归仿真实验 250

9.6.2四元线性回归估值漂移的讨论 257

9.7五元线性回归的估值漂移 258

9.7.1五元线性回归算例 258

9.7.2五元线性回归仿真实验 263

9.7.3五元线性回归估值漂移的讨论 270

9.8最小二乘法线性回归中回归系数估值漂移的判定 271

第10章 总体最小二乘法线性回归的估值漂移 273

10.1一元线性回归的估值漂移 273

10.1.1一元线性回归估值漂移算例 273

10.1.2一元线性回归仿真实验 276

10.1.3一元线性回归估值漂移的讨论 285

10.2二元线性回归的估值漂移 286

10.2.1二元线性回归仿真实验 286

10.2.2二元线性回归估值漂移的讨论 294

10.3三元线性回归的估值漂移 295

10.3.1三元线性回归估值漂移算例 295

10.3.2三元线性回归仿真实验 299

10.3.3三元线性回归估值漂移的讨论 307

10.4四元线性回归的估值漂移 308

10.4.1四元线性回归仿真实验 308

10.4.2四元线性回归估值漂移的讨论 316

10.5五元线性回归的估值漂移 317

10.5.1五元线性回归估值漂移算例 317

10.5.2五元线性回归仿真实验 324

10.5.3五元线性回归估值漂移的讨论 332

10.6总体最小二乘法线性回归估值漂移总结 333

参考文献 335