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第一部分 内容提要与典型习题 1

第8章 空间解析几何和向量代数 1

一、内容提要 1

（一）向量代数 1

（二）空间平面方程和直线方程 4

（三）平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 5

（四）曲面方程与空间曲线方程 6

二、典型习题 8

（一）选择题 8

（二）填空题 13

（三）证明题 15

（四）解答题 16

第9章 多元函数微分学 20

一、内容提要 20

（一）基本概念 20

（二）求导运算 22

（三）偏导数的应用 24

二、典型习题 25

（一）选择题 25

（二）填空题 29

（三）证明题 32

（四）解答题 33

第10章 重积分 39

一、内容提要 39

（一）二重积分 39

（二）三重积分 42

（三）利用直角坐标系计算三重积分 43

（四）利用柱面坐标系计算三重积分 44

（五）利用球面坐标系计算三重积分 44

（六）利用对称性或轮换对称性化简三重积分 45

（七）定积分应用 45

二、典型习题 47

（一）选择题 47

（二）填空题 51

（三）证明题 54

（四）解答题 55

第11章 曲线积分与曲面积分 60

一、内容提要 60

（一）对弧长的曲线积分 60

（二）对坐标的曲线积分 62

（三）两种曲线积分的关系 65

（四）格林公式及其应用 65

（五）对面积的曲面积分 66

（六）对坐标的曲面积分 68

（七）几种积分的关系 70

（八）场论初步 70

二、典型习题 71

（一）选择题 71

（二）填空题 76

（三）证明题 79

（四）解答题 80

第12章 无穷级数 86

一、内容提要 86

（一）数项级数 86

（二）函数项级数 91

（三）幂级数 92

（四）傅里叶级数 95

二、典型习题 97

（一）选择题 97

（二）填空题 104

（三）证明题 106

（四）解答题 108

第二部分 习题解答 111

第8章 空间解析几何和向量代数 111

（一）选择题 111

（二）填空题 113

（三）证明题 117

（四）解答题 119

第9章 多元函数微分学 138

（一）选择题 138

（二）填空题 141

（三）证明题 147

（四）解答题 155

第10章 重积分 184

（一）选择题 184

（二）填空题 188

（三）证明题 193

（四）解答题 196

第11章 曲线积分与曲面积分 218

（一）选择题 218

（二）填空题 222

（三）证明题 230

（四）解答题 233

第12章 无穷级数 257

（一）选择题 257

（二）填空题 262

（三）证明题 268

（四）解答题 273

第三部分 专题讨论 294

一、二元函数极限常见的几种求法 294

二、函数在极值点所满足的条件 297

（一）一元函数 297

（二）二元函数 297

（三）三元函数 300

三、包络线 306

（一）定义 306

（二）求法 306

四、极坐标系中极角取值范围一定是［0,2π］吗？ 308

五、两个矢量叉乘的模到底等于多少？ 308

六、无穷大与趋近于无穷大 309

七、微分、微元和函数增量 311

（一）定义 311

（二）说明 312

参考文献 312