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序幕 1

第一章 算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理） 8

1.1 可除性与带余除法 8

1.2 最大公因子、Euclid算法与最小公倍数 9

1.3 Fibonacci序列与Euclid算法的计算复杂度 11

1.4 素数与合数 12

1.5 算术基本定理——唯一素因子分解定理 13

1.6 除数函数与完全数 14

1.7 二元一次不定方程 16

1.8 素数表与素数分布 17

习题一 18

第二章 同余、同余式与同余方程 25

2.1 同余与同余式 25

2.2 同余类环 26

2.3 一元一次同余方程 27

2.4 既约同余类群 28

2.5 完系与缩系 29

2.6 逐步淘汰原则与Euler φ函数 30

2.7 Fermat小定理、Euler定理 31

2.8 联立多元一次同余方程组与中国剩余定理 33

2.9 一元高次同余方程 34

2.10 模为素数幂的一元高次同余方程 37

习题二 38

第三章 数论函数 45

3.1 数论函数potp n 45

3.2 M？bius函数μ(n) 47

3.3 Euler函数φ(n) 48

3.4 M？bius反转公式 49

3.5 积性函数 49

3.6 数论函数的卷积——Dirichlet乘积 51

3.7 von Mangoldt函数A（n）与Riemann Zeta函数 52

3.8 数论函数π(x) 54

习题三 54

第四章 二次剩余 58

4.1 二次剩余 58

4.2 Legendre符号 58

4.3 Gauss引理 60

4.4 二次互反律 62

4.5 Jacobi符号 63

4.6 二次同余方程 65

4.7 平方和问题 65

习题四 66

第五章 原根、指数与特征 71

5.1 整数的次数与原根 71

5.2 指数与离散对数 75

5.3 缩系的构造 76

5.4 特征 78

5.5 Dirichlet L函数 82

习题五 82

第六章 有限域 85

6.1 域的特征 85

6.2 一般有限域 86

6.3 有限域Fq的乘法群Fq 87

6.4 一个域的代数元素和一个域的代数闭包 88

6.5 有限域Fq的本原元 89

6.6 域的一元多项式环与域的代数扩张 90

6.7 一般有限域的存在性问题和构造方法 91

习题六 92

附录 初等数论几个有趣的课题 94

1 广义模Fibonacci数列的若干性质 94

2 关于零和问题 100

3 一个组合几何问题 103

4 勾股三角形的几个性质 105

5 平方数与哈密顿圈 111

符号表 144

名词表 146

后记 149

参考文献 158

编辑手记 159