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第1章 绪论 1

1.1 微分方程的概念 2

1.2 一般微分方程应用举例 7

第2章 一阶微分方程的初等解法 13

2.1 变量分离方程与变量变换 13

2.2 一阶线性微分方程与常数变易法 25

2.3 恰当方程与积分因子 30

2.4 一阶隐方程与参数表示 39

第3章 一阶微分方程的一般理论 48

3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 48

3.2 解的延拓 56

3.3 解对初值的连续性和可微性 59

3.4 一阶微分方程的奇解 65

第4章 高阶微分方程 73

4.1 高阶线性微分方程的一般理论 73

4.2 常系数齐次线性微分方程的解法 85

4.3 常系数线性非齐次微分方程的解法 92

4.4 拉普拉斯变换法 99

4.5 可降阶的高阶微分方程和幂级数解法 104

第5章 微分方程组 115

5.1 微分方程组的概念 115

5.2 微分方程组的消元法和首次积分法 126

5.3 线性微分方程组的基本理论 135

5.4 常系数齐次线性微分方程组 147

5.5 常系数非齐次线性微分方程组 166

5.6 微分方程组应用举例 176

第6章 非线性微分方程和稳定性 185

6.1 引言 185

6.2 相平面 191

6.3 按线性近似决定微分方程组的稳定性 202

6.4 李雅普诺夫第二方法 207

6.5 周期解和极限圈 215

6.6 二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性 222

第7章 常微分方程的边值问题 234

7.1 边值问题基本概念 234

7.2 边值问题的解法 239

第8章 偏微分方程 245

8.1 偏微分方程的基本概念 245

8.2 一阶偏微分方程 249

习题答案 264

参考文献 281