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第1章 一道IMO试题与希尔伯特问题 1

1.1 试题及证明 1

1.2 n＝3,5的确定 3

1.3 试题的推广与加强 7

1.4 拉克斯定理 11

1.5 希尔伯特第十七问题相关理论 14

第2章 希尔伯特第十七问题 19

2.1 实域、序域和亚序域 19

2.2 序扩张、实扩张 27

2.3 实闭域 32

2.4 实闭包的唯一性 40

2.5 实赋值环与实位 44

2.6 阿廷－朗理论 53

2.7 希尔伯特第十七问题 59

2.8 半代数零点定理、非负点定理以及正点定理 67

2.9 有希尔伯特性质的域 76

2.10 有弱希尔伯特性质的亚序域 82

2.11 亚序域的局部稠密性与弱希尔伯特性质 87

2.12 与定量问题有关的二次型理论 97

2.13 p（R（X1，…，Xn））的一个下界 106

2.14 p（R（X1，Xn））的一个上界 110

附录一 Dubois反例的一个证明 121

附录二 希尔伯特第十七问题的历史及概况简介 124

附录三 希尔伯特 132

参考文献 160

编辑手记 165