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第一章 矩阵 1

1.1引言 1

1.2矩阵的概念 4

1.3矩阵的初等变换 5

1.4矩阵的运算 8

1.4.1矩阵的线性运算 9

1.4.2矩阵的乘法 9

1.5初等矩阵 13

1.5.1初等矩阵 13

1.5.2矩阵乘法与矩阵的初等变换的关系 14

1.6可逆矩阵 15

1.6.1可逆矩阵的概念及性质 16

1.6.2利用初等变换求逆矩阵 18

习题一 20

第二章 行列式 23

2.1引言 23

2.2行列式的定义 25

2.3行列式的性质 27

2.4行列式按行（列）展开 31

2.5克拉默法则 37

习题二 40

第三章 向量 43

3.1 n维向量 43

3.1.1基本概念 43

3.1.2线性运算 44

3.2线性相关性 44

3.3向量组的秩 49

习题三 53

第四章 向量空间 56

4.1基本概念 56

4.2基变换和坐标变换 59

4.3线性变换 61

4.4向量的内积 62

习题四 67

第五章 线性方程组 69

5.1齐次线性方程组 70

5.2非齐次线性方程组 74

习题五 79

第六章 二次型 82

6.1二次型及其标准形 82

6.2特征值与特征向量 88

6.3相似矩阵 92

6.4实对称矩阵的相似对角化 94

习题六 97

附录 用MATLAB实现线性代数计算 100

1 MATLAB使用方法简介 101

1.1手工录入 101

1.2由函数产生矩阵 101

1.3使用矩阵编辑器编辑矩阵 104

1.4矩阵行列的引用以及修改 105

2基于例题的简单实验 107

2.1矩阵计算的实验 107

2.2行列式计算的实验 113

2.3向量相关性判定与矩阵秩计算的实验 117

2.4向量空间的数值实验 118

2.5线性方程组的数值实验 120

2.6二次型化简 特征值与特征向量的数值实验 125

参考文献 128