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第1章 绪论 1

1.1研究背景与意义 1

1.1.1 Mock theta函数的渊源 1

1.1.2 Mock theta函数的萌芽 2

1.1.3 Mock theta函数的发展 4

1.1.4 Mock theta函数的突破 8

1.2研究进展与热点问题 9

1.2.1 Mock theta函数的本质定义问题 9

1.2.2 Mock theta函数具有的模形式的本质属性问题 13

1.2.3弱调和Maass形式与mock theta函数的现代定义 16

1.2.4 Mock theta函数的表示及其两类对偶表示问题 21

1.2.5 Mock theta函数的系数与半整权尖形式Fourier系数问题 23

1.2.6 Mock theta函数的交叉应用问题 26

1.3组织结构 28

第2章 Mock theta函数的Ramanujan断言 30

2.1 3阶mock theta函数f（q）的Ramanujan断言 30

2.1.1引言及主要结论 30

2.1.2预备知识 33

2.1.3主要定理的证明 34

2.2其他mock theta函数的Ramanujan径向极限 42

2.2.1 3阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 42

2.2.2 5阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 44

2.2.3 6阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 47

2.2.4 8阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 48

2.2.5 2阶和10阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 49

2.3两个falsetheta函数的Ramanujan径向极限 50

2.4两个通用mock theta函数的Ramanujan径向极限 54

第3章 Mock theta函数的两类对偶表示及其应用 58

3.1预备知识 58

3.2引理及其证明 61

3.3 2阶mock theta函数的对偶关系 64

3.4 3阶mock theta函数的对偶关系 67

3.5 5阶mock theta函数的对偶关系 71

3.6 6阶mock theta函数的对偶关系 78

3.7 7阶mock theta函数的对偶关系 83

3.8 8阶mock theta函数的对偶关系 84

3.9 10阶mock theta函数的对偶关系 87

3.10 Mock theta函数对偶表示的应用 88

第4章 混合mock模形式与弱调和Maass形式 94

4.1正整数n的严格单峰序列 94

4.2混合mock模形式 97

4.3定理的证明 99

第5章 Mock模形式与半整权尖形式的系数问题 105

5.1两个3阶mock theta函数系数的渐进公式 105

5.1.1引言及主要结论 105

5.1.2定义及引理 109

5.1.3定理的证明 112

5.2 Mock theta函数系数的同余关系 115

5.3半整权尖形式Fourier系数的算术性质 121

5.3.1引言及主要结论 121

5.3.2引理及其证明 124

5.3.3定理的证明 135

第6章 Mock模形式的交叉应用 140

6.1 Mock theta函数的推广 140

6.2 Vafa-Witten猜想 144

6.3 Moore-Witten猜想 146

6.4量子黑洞理论 147

6.5奇异模的迹 148

参考文献 152