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第十章 多元函数微分法及其应用 453

多元函数 453

一阶偏导数 459

全微分及其应用 465

复合函数微分法 473

高阶偏导数 480

隐函数的微分法 492

空间曲线的切线及法平面 506

曲面的切平面及法线 512

多元函数的极值 517

泰勒公式 537

方向导数 541

第十一章 重积分 545

二重积分 545

三重积分 560

重积分的应用 572

第十二章 曲线积分与曲面积分 583

对弧长的曲线积分 583

对坐标的曲线积分 586

与路径无关的曲线积分 592

格林公式 598

曲线积分的应用 603

对面积的曲面积分 611

对坐标的曲面积分 613

奥-高公式 620

曲面积分的应用 626

斯托克斯公式 631

第十三章 场论初步 636

数量场与矢量场 636

梯度 637

散度 645

环量与旋度 649

有势场、管形场与调和场 655

杂题 660

第十四章 无穷级数 664

数项级数 664

函数项级数 683

富里叶级数 703

第十五章 微分方程 720

基本概念 720

可分离变量的微分方程 728

齐次方程 736

一阶线性方程 746

全微分方程 762

杂题 767

高阶可降阶的微分方程 779

常系数线性微分方程 794