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第一章 绪论 1

1.1 数学规划中广义凸性的研究意义 1

1.2 广义凸性的发展及研究现状 2

1.3 主要研究工作 6

第二章 凸函数 9

2.1 凸函数的相关概念 9

2.2 凸函数的性质 11

2.3 凸函数与半连续函数之间的关系 14

第三章 拟α-预不变凸函数 17

3.1 基本概念及相关知识 17

3.2 拟α-预不变凸函数的性质和等价刻画 21

3.3 严格拟α-预不变凸函数的性质 34

3.4 拟α-预不变凸性在非线性规划中的应用 38

第四章 强α-预不变凸性与最优化 41

4.1 基本概念与举例 41

4.2 强α-预不变凸函数的性质 43

4.3 强α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系 49

4.4 强α-预不变凸性与最优化 63

第五章 强拟α-预不变凸性与最优化 67

5.1 预备知识 67

5.2 强拟α-预不变凸函数的性质 69

5.3 强拟α-预不变凸函数在非线性规划问题中的应用 72

5.4 强拟α-预不变凸函数在多目标规划中的应用 75

第六章 α-半预不变凸性与最优化 78

6.1 基本概念与举例 78

6.2 半预不变凸函数的性质 81

6.3 α-半预不变凸函数在非线性规划问题中的应用 87

第七章 B-不变凸多目标分式规划问题的最优性条件及对偶定理 92

7.1 多目标分式规划问题的背景及意义 92

7.2 B-不变凸多目标分式规划问题的最优性条件及对偶定理 94

7.3 严格B-预不变凸分式规划的最优性条件和对偶定理 111

第八章 G-预不变凸函数与强G-预不变凸函数 119

8.1 基本定义 119

8.2 强G-预不变凸函数的性质 121

8.3 G-预不变凸函数的判定和等价刻画 127

8.4 强G-预不变凸函数的判定 140

8.5 强G-预不变凸函数在数学规划中的应用 148

第九章 G-半预不变凸函数的新性质 154

9.1 基本概念 154

9.2 G-半预不变凸函数的新性质 156

9.3 严格G-半预不变凸函数的一个充分条件 162

参考文献 165