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第1章 多状态系统的概念、模型与可靠性分析 1

1.1 多状态系统概念 1

1.2 多状态系统建模 1

1.2.1 多状态系统建模方法 1

1.2.2 多状态系统可靠性研究的“状态空间爆炸”问题 2

1.2.3 多状态系统可靠性研究的相依问题 2

1.3 多状态系统可靠性度量 3

1.3.1 常用可靠性度量 3

1.3.2 多状态系统特有可靠性度量 4

1.4 基于随机过程法的多状态系统建模 4

1.4.1 马尔可夫和半马尔可夫可修多状态系统 4

1.4.2 基于状态聚合的多状态系统建模 9

1.5 拉普拉斯变换和拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换 13

1.5.1 拉普拉斯变换 13

1.5.2 非负随机变量的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换 14

参考文献 15

第2章 多运行水平马尔可夫可修系统建模与可靠性分析 20

2.1 引言 20

2.2 模型描述 23

2.3 可用度、维修频度和故障频度 26

2.3.1 可用度 26

2.3.2 系统的故障频度和维修频度 27

2.4 多变量半马尔可夫过程 28

2.4.1 多变量半马尔可夫过程的定义 28

2.4.2 多变量半马尔可夫过程的核 29

2.5 随机时间分布 32

2.5.1 开工时间 33

2.5.2 周期长度 33

2.5.3 不同运行水平集的逗留时间 33

2.5.4 一个开工时间区间的总输出 34

2.6 访问次数分布 35

2.7 数值算例 35

2.7.1 系统的可靠性评估 35

2.7.2 维修策略对系统的影响分析 41

2.8 结论 43

参考文献 44

第3章 状态历史相依马尔可夫可修系统建模与可靠性分析 45

3.1 引言及系统描述 45

3.2 系统可靠性度量 47

3.2.1 一些基本结论 47

3.2.2 访问可变状态集的概率 50

3.2.3 故障频度 50

3.3 随机时间分布 51

3.3.1 可变状态集总逗留时间分布 51

3.3.2 单个状态集逗留时间的分布 53

3.4 数值算例 55

3.5 结论 57

参考文献 57

第4章 状态历史相依半马尔可夫可修系统建模与可靠性分析 59

4.1 引言及系统描述 59

4.2 一些基本结论 60

4.3 首次故障前时间及故障频度 63

4.3.1 首次故障前时间 64

4.3.2 故障频度 65

4.4 聚合半马尔可夫过程及其核 66

4.4.1 聚合半马尔可夫过程 66

4.4.2 半马尔可夫核 67

4.5 随机时间分布 69

4.5.1 总逗留时间分布 69

4.5.2 单个状态集逗留时间分布 71

4.6 数值算例 73

4.6.1 系统的可靠性度量 73

4.6.2 状态历史相依半马尔可夫和马尔可夫系统可靠性比较分析 76

4.7 结论 78

参考文献 79

第5章 多运行机制马尔可夫可修系统建模及可靠性分析 80

5.1 引言 80

5.2 系统描述 81

5.3 首次故障前时间 83

5.3.1 工作状态集可变情形的首次故障前时间 83

5.3.2 没有可变状态集情形的首次故障前时间 86

5.4 系统可用度 87

5.5 数值算例 88

5.5.1 系统的可靠性评估 88

5.5.2 机制逗留时间对系统的影响分析 91

5.6 结论 93

参考文献 93

第6章 交替环境中的半马尔可夫可修系统建模及可靠性分析 94

6.1 引言及系统描述 94

6.2 系统可用度 95

6.2.1 转移概率函数 95

6.2.2 系统的瞬时和稳态可用度 97

6.3 首次故障前时间 99

6.3.1 在工作状态集内的逗留概率和逗留时间分布 99

6.3.2 首次故障前时间分布 102

6.4 机制逗留时间为常数情形下的半马尔可夫可修系统 104

6.4.1 常数情形下的可用度 104

6.4.2 常数情形下的首次故障前时间分布 105

6.5 机制逗留时间为指数分布情形下的半马尔可夫可修系统 106

6.6 数值算例 106

6.7 结论 112

参考文献 112

第7章 冗余相依多状态马尔可夫可修系统可靠性分析 113

7.1 引言 113

7.2 系统假设 114

7.2.1 冗余相依多状态马尔可夫可修系统 114

7.2.2 系统状态转移分析 114

7.3 访问各个状态集的概率及首次故障前时间 116

7.3.1 访问各个状态集概率 116

7.3.2 首次故障前时间 117

7.4 可接受状态集逗留时间分布 119

7.5 数值算例 119

7.5.1 系统描述 119

7.5.2 可用度及访问各个状态集的概率 121

7.5.3 首次故障前时间及一个周期中系统在可接受状态集的逗留时间 123

7.6 结论 124

参考文献 124

第8章 故障相依载荷共享多状态系统可靠性分析 126

8.1 引言 126

8.2 系统假设 127

8.2.1 故障相依载荷共享系统 127

8.2.2 系统对应的半马尔可夫过程 128

8.2.3 过程的半马尔可夫核 128

8.3 首次故障前时间 131

8.4 系统可用度 132

8.5 数值算例 134

8.5.1 系统描述及半马氏核 134

8.5.2 首次故障前时间分布及可用度 137

8.5.3 寿命和修理时间都是指数情形下的系统可靠性分析 140

8.6 结论 142

参考文献 142

第9章 空间相依圆形马尔可夫可修系统可靠性分析 145

9.1 引言 145

9.2 模型假设 146

9.2.1 基本模型 146

9.2.2 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统状态 146

9.3 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统状态转移分析 149

9.4 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统可用度 151

9.5 数值算例 152

9.6 结论 154

参考文献 154

第10章 空间相依星形马尔可夫可修系统可靠性分析 156

10.1 引言 156

10.2 模型假设 156

10.3 六部件空间相依星形系统状态及状态间分析 157

10.3.1 系统状态 157

10.3.2 系统状态转移分析 159

10.4 系统可用度 164

10.5 数值算例 165

10.5.1 可用度分析 165

10.5.2 系统访问四种状态集的概率 166

10.5.3 系统可靠性对部件故障率的敏感性分析 167

10.6 结论 170

参考文献 170

第11章 空间相依网格马尔可夫可修系统可靠性分析 172

11.1 系统假设 172

11.1.1 六部件空间相依网格马尔可夫可修系统假设 172

11.1.2 系统的状态 173

11.2 系统的状态转移分析 174

11.3 系统可用度分析 178

11.4 数值算例 179

11.4.1 瞬时可用度 179

11.4.2 系统访问四类状态集概率 179

11.4.3 系统可靠性的敏感性分析 180

11.5 结论 183

参考文献 183