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第1章 绪论 1

1.1 微分方程与数学模型 1

1.2 基本概念和常微分方程的发展简史 4

第2章 一阶微分方程的初等解法 13

2.1 可分离变量方程 13

2.2 一阶线性微分方程 20

2.3 全微分方程 23

2.4 一阶隐式微分方程 29

第3章 线性微分方程 38

3.1 解的存在性与唯一性 38

3.2 齐次线性微分方程组的通解的结构 40

3.3 非齐次线性微分方程组的通解的结构 42

3.4 高阶线性微分方程 44

3.5 复值解和级数解法 47

第4章 常系数线性微分方程 55

4.1 常系数齐次线性微分方程的解法 55

4.2 常系数非齐次线性微分方程的算子解法 60

4.3 常系数线性微分方程的其他解法 63

4.4 常系数线性微分方程组的解法 70

第5章 基本理论 86

5.1 预备知识 86

5.2 解的存在性与唯一性定理 88

5.3 皮亚诺（Peano）定理 92

5.4 解的延拓 97

5.5 解对初值和参数的连续依赖性 100

5.6 解对初值和参数的可微性 103

第6章 定性理论初步 109

6.1 基本概念 109

6.2 按第一近似决定稳定性 111

6.3 李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法 114

6.4 相平面奇点分析 119

6.5 极限环 124

第7章 微分方程应用实例 131

7.1 微分方程数学模型的建立方法 131

7.2 常微分方程数学模型实例 132

第8章 数学软件在微分方程求解中的应用 161

8.1 MATLAB简介 161

8.2 求解微分方程解析解的一般命令 162

8.3 求解微分方程数值解的一般命令 168

参考文献 175