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第1章 绪论 1

1.1 分数阶信号处理的研究进展 1

1.2 分数阶信号处理的主要应用 5

1.3 本书的章节安排 6

第2章 分数阶傅里叶分析的基本概念 8

2.1 连续时间分数阶傅里叶变换 8

2.2 离散时间分数阶傅里叶变换 16

2.3 离散分数阶傅里叶变换快速算法 17

第3章 分数阶傅里叶分析的基本运算和定理 31

3.1 预备知识 31

3.2 分数阶傅里叶变换的算子表述 37

3.3 分数阶卷积及其性质 39

3.4 分数阶相关及其性质 44

3.5 分数阶不确定性原理 50

3.6 分数阶Poisson求和公式 61

3.7 分数阶傅里叶基函数与傅里叶基函数的对偶关系 64

第4章 随机信号的分数阶傅里叶分析 77

4.1 随机信号的分数阶功率谱分析 77

4.2 分数阶功率谱密度与分数阶自相关函数之间的关系 79

4.3 白噪声的分数阶傅里叶分析 81

4.4 联合随机信号的分数阶互功率谱密度 82

4.5 随机信号通过线性系统的分数阶傅里叶分析 85

第5章 分数阶滤波理论 88

5.1 分数阶滤波的基本概念 88

5.2 分数阶Wiener滤波器 95

5.3 分数阶匹配滤波器 101

第6章 分数阶采样与信号重构理论 112

6.1 预备知识 112

6.2 时间有限信号的分数阶采样定理 113

6.3 分数域带限信号的多通道分数阶采样定理 116

6.4 函数空间中信号的分数阶采样理论 125

6.5 分数域带限信号的外推理论 150

第7章 短时分数阶傅里叶变换 158

7.1 联合时间和分数阶频率分析的必要性 158

7.2 短时分数阶傅里叶变换的定义 161

7.3 短时分数阶傅里叶变换的基本性质及定理 163

7.4 短时分数阶傅里叶变换的联合时间和分数阶频率分析性能 165

7.5 现有各种短时分数阶傅里叶变换的比较 167

第8章 分数阶时频分布理论 169

8.1 分数阶时频分布的基本原理 169

8.2 分数阶Cohen类分布 172

8.3 分数阶Wigner—Ville分布 176

8.4 分数阶模糊函数 181

第9章 分数阶小波变换 184

9.1 分数阶小波变换的定义 184

9.2 分数阶小波变换的基本性质及定理 186

9.3 分数阶小波逆变换及容许性条件 188

9.4 分数阶小波变换的重建核与重建核方程 188

9.5 分数阶小波变换的时间—分数阶频率分析 189

9.6 分数阶小波变换的多分辨分析与正交分数阶小波的构造 192

9.7 分数阶小波变换的采样理论 203

9.8 现有各种分数阶小波变换的比较 214

9.9 分数阶小波变换的应用 215

参考文献 219

名词索引 230