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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的性质 3

三、初等函数 6

四、多元函数 13

练习题1.1 18

第二节 极限 19

一、函数极限的概念 19

二、函数极限的运算法则 23

三、两个重要的极限 24

四、无穷小量与无穷大量 26

五、函数的连续性 28

六、多元函数的极限与连续 28

练习题1.2 29

复习题一 29

第二章 函数微分学 32

第一节 导数的概念 32

一、引例 32

二、导数的定义 32

三、导数的几何意义 34

四、几个初等基本函数的导数 35

练习题2.1 36

第二节 求导法则 36

一、函数和、差、积、商的求导法则 36

二、反函数求导法则 37

三、复合函数求导法则 38

四、隐函数的求导方法 40

五、取对数求导法 40

六、由参数方程确定函数的求导法 41

七、高阶导数 42

练习题2.2 43

第三节 函数的微分 44

一、微分的定义 44

二、微分的几何意义 45

三、微分公式与微分运算法则 46

练习题2.3 47

第四节 函数导数与微分的应用 47

一、利用微分计算近似值和误差估计 47

二、洛必达法则 48

三、函数的单调性、凹凸性、极值与最值 52

练习题2.4 56

第五节 多元函数的偏导数与全微分 57

一、偏导数 57

二、全微分 58

三、高阶偏导数 59

四、多元函数极值及最小二乘法 60

练习题2.5 65

复习题二 65

第三章 函数积分学 68

第一节 不定积分 68

一、不定积分的概念和性质 68

二、不定积分的换元积分法 71

三、分部积分法 75

四、积分表的使用 77

练习题3.1 78

第二节 定积分 80

一、定积分的概念与性质 80

二、微积分基本公式 83

三、定积分的换元积分法和分部积分法 84

练习题3.2 85

第三节 广义积分 86

一、积分区间为无穷的广义积分 86

二、被积函数为无界的广义积分 87

练习题3.3 89

第四节 积分的应用 89

一、平面图形的面积 89

二、在医药生物科学上的应用 90

练习题3.4 92

第五节 重积分 92

一、二重积分的概念 92

二、二重积分的基本性质 93

三、二重积分的计算 94

练习题35 96

复习题三 96

第四章 微分方程 100

第一节 微分方程的基本概念 100

一、微分方程的定义 100

二、微分方程的阶 100

三、线性微分方程与非线性微分方程 100

四、微分方程的解 100

五、微分方程解的几何意义 101

练习题4.1 101

第二节 一阶微分方程 102

一、可分离变量的一阶微分方程 102

二、一阶线性微分方程 104

练习题4.2 106

第三节 几种特殊类型的二阶微分方程 107

一、y″=f（x）型的微分方程 107

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 108

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 109

练习题4.3 110

第四节 高阶常系数线性齐次微分方程 110

练习题4.4 115

复习题四 115

第五章 概率论 117

第一节 随机事件及其概率 117

一、样本空间和随机事件 117

二、随机事件的概率 119

三、条件概率及概率公式 121

四、事件的独立性 123

五、伯努利试验 124

练习题5.1 125

第二节 随机变量及其分布 126

一、随机变量及分布函数 126

二、离散型随机变量 127

三、连续型随机变量 131

四、多维随机变量及其分布 134

五、随机变量函数及其分布 136

练习题5.2 138

第三节 随机变量的数字特征 139

一、数学期望 139

二、方差 143

三、协方差及相关系数和矩 145

四、大数定律与中心极限定理 147

练习题5.3 148

复习题五 149

第六章 数理统计及其应用 153

第一节 概述 153

一、统计学中的几个基本概念 153

二、统计工作的基本步骤 155

三、几种抽样分布 156

练习题6.1 159

第二节 统计描述 159

一、定量资料的统计描述指标 159

二、定性资料的统计描述指标 161

三、统计表 162

四、统计图 163

练习题6.2 163

第三节 参数估计 163

一、总体均数的估计 163

二、总体率的估计 165

练习题6.3 166

第四节 假设检验的原理和基本步骤 166

一、假设检验基本思想 166

二、假设检验的基本步骤 167

三、假设检验中的两类错误 167

练习题6.4 168

第五节 定量资料的假设检验 168

一、样本均数与总体均数的比较 168

二、配对设计两样本均数的比较 169

三、成组设计两样本均数的比较 170

四、多个样本均数的比较——方差分析 172

练习题6.5 174

第六节 定性资料的假设检验——卡方检验 176

一、X2检验概述 176

二、完全随机设计四格表资料的卡方检验 177

三、配对设计四格表资料的卡方检验 178

四、行列表资料的卡方检验 179

练习题6.6 180

第七节 秩和检验 182

一、配对设计两样本的比较——Wilcoxon符号秩和检验 182

二、两个独立样本比较的秩和检验 183

三、多个独立样本比较的秩和检验——Kruskal-Wallis检验 184

练习题6.7 185

复习题六 186

附录A 行列式与矩阵简介 192

附录B MATLAB在微积分中的应用简介 197

主要参考文献 206

附表1简易积分表 207

附表2标准正态分布表 218

附表3 t界值表 219

附表4 F界值表 221

附表5 X2界值表 223

附表6 T界值表（配对比较的符号秩和检验用） 224

附表7 T界值表（两样本比较的秩和检验用） 225

附表8 H界值表 227