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第一讲 什么是数学文化 1

1．数学文化的内涵 1

2．什么是数学素养 1

3．数学文化与人类思维 3

4．数学文化的哲学观 5

5．数学文化与数学教育 9

第二讲 数学是什么 11

1．关于数学的定义和表述 11

2．数学的特点 13

第三讲 从勾股定理到费马大定理 21

1．勾股定理 21

2．不定方程 22

3．费马猜想 24

4．猜想的终结者——维尔斯 26

5．菲尔兹奖与沃尔夫奖 28

第四讲 哥德巴赫猜想——一步之遥的顶峰 32

1．奥妙无穷的素数 32

2．哥德巴赫猜想 36

3．陈景润和他的恩师华罗庚 38

第五讲 黄金分割 42

1．线段的黄金分割 42

2．连分数 45

3．斐波那契数列 47

4．优选法 52

第六讲 中国剩余定理——从韩信点兵谈起 55

1．《孙子算经》中的题目 55

2．同余理论 57

3．中国剩余定理 61

4．日常生活中的同余概念 64

第七讲 从哥尼斯堡七桥问题说起 67

1．哥尼斯堡七桥问题 67

2．一笔画问题 68

3．最短邮递路线问题 74

4．图论、网络和拓扑学 75

第八讲 有限与无限 78

1．新编龟兔赛跑故事 78

2．无限集合的比较 79

3．有限与无限的区别和联系 86

4．关于无限的历史争论 90

第九讲 向欧几里得几何挑战——非欧几何的诞生 92

1．欧几里得几何 92

2．非欧几何的诞生 97

3．非欧几何的发展和影响 101

第十讲 分形与混沌——英国海岸线有多长 106

1．分形几何 106

2．混沌理论 114

第十一讲 数学模型——数学也是生产力 120

1．什么是数学模型 120

2．CT扫描仪 121

3．人口模型 122

4．放射性年代测定法 124

5．投掷铅球模型 127

6．大学生数学建模竞赛 128

第十二讲 欣赏数学之美 131

1．科学美与数学美 131

2．数学美及其表现形式 133

3．数字与诗词 142

第十三讲 希尔伯特和他的数学问题 145

1．希尔伯特的演讲《数学问题》 145

2．引领时代的数学家 148

3．正直诚实的高尚品格 150

第十四讲 历史上的三次数学危机 153

1．第一次数学危机与无理数的产生 153

2．第二次数学危机与微积分 161

3．第三次数学危机与集合论 167

第十五讲 世界数学发展简史与中国数学的辉煌岁月 171

1．世界数学发展简史 171

2．中国数学的辉煌岁月 177

3．世界数学中心的转移 180

本书主要参考文献 182

本书中部分外国人名译名对照表 183