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第1章 预备知识 1

1.1 矩阵 1

1.2 对称矩阵的特征值 6

1.3 广义逆 10

1.4 图 13

习题 13

本章参考文献 14

第2章 关联矩阵 16

2.1 秩 17

2.2 子式 18

2.3 路径矩阵 22

2.4 整数广义逆 23

2. Moore-Penrose逆 25

2.6 0-1关联矩阵 28

2.7 二部图的匹配 30

习题 32

本章参考文献 33

第3章 邻接矩阵 35

3.1 图的特征值 37

3.2 行列式 39

3.3 界 43

3.4 图的能量 49

3.5 有向图的反邻接矩阵 51

3.6 非奇异树 54

习题 59

本章参考文献 61

第4章 拉普拉斯矩阵 62

4.1 基本性质 63

4.2 计算拉普拉斯特征值 64

4.3 矩阵－树定理 66

4.4 拉普拉斯谱半径的界 68

4.5 树的边－拉普拉斯 70

习题 74

本章参考文献 75

第5章 圈与割 76

5.1 基本圈与基本割 77

5.2 基本矩阵 79

5.3 子式 80

习题 85

本章参考文献 85

第6章 正则图 87

6.1 Perron-Frobenius定理 87

6.2 正则图的邻接代数 93

6.3 正则图的补图和线图 94

6.4 强正则图和友谊定理 98

6.5 最大能量图 102

习题 106

本章参考文献 107

第7章 代数连通度 108

7.1 预备结论 108

7.2 树的分类 110

7.3 Fiedler向量的单调性 118

7.4 代数连通度的界 119

习题 124

本章参考文献 125

第8章 树的距离矩阵 126

8.1 图的距离矩阵 128

8.2 树的距离矩阵和拉普拉斯矩阵 132

8.3 树的距离矩阵的特征值 138

习题 143

本章参考文献 145

第9章 电阻距离 147

9.1 三角不等式 148

9.2 网络流 150

9.3 图的随机途径 154

9.4 电网的有效电阻 155

9.5 电阻矩阵 157

习题 161

本章参考文献 162

第10章 阈图的拉普拉斯特征值 164

10.1 盖 164

10.2 阈图 169

10.3 谱的整数变化 172

习题 176

本章参考文献 177

第11章 正定完备问题 178

11.1 非奇异完备 178

11.2 弦图 180

11.3 正定完备 182

习题 186

本章参考文献 187

第12章 基于图的矩阵博弈 188

12.1 矩阵博弈 188

12.2 顶点选择博弈 190

12.3 竞赛图博弈 192

12.4 关联矩阵博弈 195

习题 202

本章参考文献 203

部分习题的提示与答案 205

参考文献 213

名词索引 220