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前言 1

第一章 极限、导数与微分 1

第一节 极限与连续 1

一、极限的概念 1

二、函数的连续性 4

三、极限的求法 6

四、两个特殊极限 10

习题1-1 12

第二节 初等函数的导数 15

一、初等函数的概念 15

二、导数的概念 16

三、求导举例 17

四、基本初等函数的导数公式 18

五、导数的意义 20

六、可导与连续的关系 21

习题1-2 22

第三节 求导法则 24

一、两个函数和、差的求导法则 24

二、两个函数乘积的求导法则 26

三、两个函数之商的求导法则 26

四、复合函数的求导法则 27

习题1 -3 30

第四节 二阶导数、隐函数的导数 33

一、二阶导数 33

二、隐函数的求导 35

习题1-4 37

第五节 函数的微分 39

一、微分的概念 39

二、微分的求法 41

三、微分在近似计算上的应用 42

习题1 -5 44

第六节 导数的应用 46

一、函数的单调性 46

二、函数的极值 47

三、函数的最大值和最小值 50

四、未定式的极限（洛必达法则） 53

习题1-6 54

小结 57

复习题一 59

第二章 不定积分与定积分 62

第一节 不定积分 62

一、原函数 62

二、不定积分的概念 63

三、不定积分公式 65

四、不定积分的运算法则 66

习题2-1 68

第二节 积分法 71

一、第一类换元积分法 71

二、第二类换元积分法 74

三、分部积分法 76

习题2-2 77

第三节 积分表的使用 80

一、直接查表 80

二、先变换后查表 81

三、用递推公式 82

习题2-3 83

第四节 定积分 84

一、定积分的定义 84

二、定积分的性质 85

三、定积分的几何意义 87

习题2-4 88

第五节 定积分在几何上的应用 91

一、平面图形的面积 91

二、旋转体的体积 93

三、平面曲线的长度 95

习题2-5 97

第六节 定积分在物理上的应用 97

一、变速直线运动的路程 97

二、功的计算 98

三、水压力 100

习题2-6 101

第七节 广义积分 102

一、积分区间为无限的广义积分 102

二、有无穷间断点的广义积分 104

习题2-7 105

第八节 微分方程 108

一、微分方程的基本概念 108

二、可分离变量的微分方程 109

三、一阶线性微分方程 110

四、微分方程的应用举例 111

习题2-8 113

小结 114

复习题二 117

第三章 二元函数的微积分 119

第一节 偏导数 119

一、二元函数的概念 119

二、偏导数 123

三、二阶偏导数 125

习题3-1 127

第二节 全微分与极值 129

一、全微分 129

二、二元函数的极值 132

习题3-2 134

第三节 二重积分 136

一、二重积分的定义 136

二、二重积分计算举例 138

三、二重积分的几何意义 141

习题3-3 143

小结 145

复习题三 147

附录 常用积分公式表 149

习题参考答案 160