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第1章 引论 1

1.1 最优化问题的数学形式 1

1.2 运筹数学方法的基本框架 2

1.3 一维搜索及其两个常用算法 6

1.4 数学凸分析的初步理论 9

习题1 16

第2章 线性规划方法基础 18

2.1 线性规划及其标准型 18

2.2 标准型的线性代数 21

2.3 线性规划基本定理 25

2.4 线性规划标准型的规范式表示 30

2.5 单纯形法 34

2.6 大M法和二阶段法 43

2.7 对偶理论 49

2.8 对偶单纯形法 50

2.9 线性规划单纯形法的应用 54

习题2 56

第3章 非线性规划的K-T最优性条件 60

3.1 非线性规划的标准型 60

3.2 标准型非线性规划的K-T定理 61

3.3 标准型非线性规划的K-T定理的证明 66

3.4 凸规划 69

习题3 71

第4章 二次规划 75

4.1 等式约束的正定二次规划 75

4.2 一般正定二次规划 77

4.3 正定二次规划的对偶问题 83

4.4 K-T倒向微分方程 85

4.5 球约束下的非凸二次规划的求解方法 89

习题4 96

第5章 无约束最优化 98

5.1 无约束优化线搜索方法的一些特点 98

5.2 最速下降法 103

5.3 牛顿法 107

5.4 共轭方向法 110

5.5 共轭梯度法 114

5.6 拟牛顿法 119

习题5 126

第6章 约束最优化问题的罚函数法 129

6.1 约束优化的外罚函数法 129

6.2 约束优化的内罚函数法 134

6.3 约束优化的乘子罚函数法 138

习题6 146

第7章 MATLAB在最优化中的应用 147

7.1 线性规划 147

7.2 二次规划 152

7.3 无约束非线性优化 156

7.4 约束非线性优化 163

7.5 非线性最二乘问题 165

7.6 乘子法求解约束优化问题 166

7.7 最小最大值的优化问题 171

附录 球约束下非凸二次优化的一个注记 173

参考文献 178