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第1章 矩阵运算及其应用 1

1.1 矩阵 1

1.2 矩阵的运算 4

1.3 可逆矩阵 10

1.4 矩阵分块法 12

1.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 17

1.6 应用举例 22

习题1 26

第2章 行列式 30

2.1 二阶与三阶行列式 30

2.2 n阶行列式的定义 33

2.3 行列式的性质 36

2.4 行列式的应用 44

习题2 47

第3章 矩阵的秩与线性方程组 50

3.1 矩阵的秩 50

3.2 线性方程组解的判定 53

3.3 应用举例 58

习题3 60

第4章 向量空间 63

4.1 n维向量 63

4.2 向量组的线性相关性 66

4.3 向量组的秩 74

4.4 向量空间 83

4.5 向量的内积与正交矩阵 88

4.6 线性方程组的解的结构 95

4.7 线性方程组及其应用 103

习题4 106

第5章 相似矩阵及二次型 113

5.1 方阵的特征值与特征向量 113

5.2 相似矩阵 117

5.3 实对称矩阵的对角化 120

5.4 二次型及其标准形 122

5.5 用配方法化二次型成标准形 128

5.6 正定二次型 129

5.7 应用举例 131

习题5 136

第6章 线性空间与线性变换 140

6.1 线性空间的定义与性质 140

6.2 维数、基与坐标 143

6.3 基变换与坐标变换 145

6.4 线性变换 149

6.5 线性变换的矩阵表示 151

6.6 应用举例 156

习题6 157

第7章 MATLAB与线性代数实验 159

7.1 MATLAB简介 159

7.2 MATLAB的基本知识 160

实验一 矩阵的创建与矩阵运算 164

实验二 行列式计算 168

实验三 矩阵的秩 169

实验四 齐次线性方程的基础解系 169

实验五 特征向量与特征值的求法 170

实验六 化二次型为标准型 172

习题7 172

附录 行列式的另一种定义方法 174

习题答案 177

参考文献 185