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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间和邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的性质 4

习题1.1 6

1.2 初等函数 6

1.2.1 反函数 6

1.2.2 基本初等函数 7

1.2.3 复合函数 10

1.2.4 初等函数 11

习题1.2 11

1.3 常用经济函数 11

1.3.1 需求函数 11

1.3.2 成本函数 12

1.3.3 收益（入）函数 12

1.3.4 利润函数 12

习题1.3 13

1.4 数列极限 13

1.4.1 数列 14

1.4.2 数列极限的定义 14

1.4.3 收敛数列的性质 16

习题1.4 17

1.5 函数的极限 18

1.5.1 函数极限的概念 18

1.5.2 函数极限的性质 22

习题1.5 23

1.6 无穷小与无穷大 23

1.6.1 无穷小 23

1.6.2 无穷大 25

1.6.3 无穷大与无穷小的关系 25

1.6.4 无穷小的阶 26

1.6.5 等价无穷小的性质 27

习题1.6 27

1.7 极限的运算法则 28

习题1.7 32

1.8 极限存在准则与两个重要极限 33

1.8.1 夹逼准则 33

1.8.2 单调有界准则 36

习题1.8 38

1.9 函数的连续性 39

1.9.1 函数连续的定义 40

1.9.2 间断点及其分数 41

1.9.3 连续函数的运算性质 43

1.9.4 初等函数的连续性 45

1.9.5 闭区间上连续函数的性质 46

习题1.9 48

总习题1 48

第2章 导数与微分 51

2.1 导数概念 51

2.1.1 引例 51

2.1.2 导数的定义 52

2.1.3 导数的几何意义 56

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 57

习题2.1 57

2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式 58

2.2.1 导数的四则运算法则 58

2.2.2 反函数的求导法则 60

2.2.3 复合函数的求导法则 61

2.2.4 基本求导法则与导数公式 62

习题2.2 63

2.3 高阶导数 64

习题2.3 66

2.4 隐函数的导数 66

习题2.4 68

2.5 函数的微分 68

2.5.1 微分的定义 68

2.5.2 微分的几何意义 70

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 71

2.5.4 微分在近似计算中的应用 72

习题2.5 73

2.6 导数与微分在经济学中的应用 73

2.6.1 边际与边际分析 73

2.6.2 弹性与弹性分析 74

习题2.6 76

总习题2 76

第3章 中值定理与导数的应用 78

3.1 微分中值定理 78

3.1.1 罗尔定理 78

3.1.2 拉格朗日中值定理 79

3.1.3 柯西中值定理 82

习题3.1 82

3.2 洛必达法则 83

3.2.1 未定式“0/0”的情形 83

3.2.2 未定式“0/0”的情形 84

3.2.3 0·∞、∞—∞、00、1∞、∞0型的未定式 85

习题3.2 86

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 86

3.3.1 函数的单调性 86

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 89

习题3.3 91

3.4 函数的极值与最大值、最小值 91

3.4.1 函数极值的判定法 91

3.4.2 函数的最大值、最小值 95

习题3.4 97

3.5 函数作图 98

3.5.1 曲线的渐近线 98

3.5.2 函数作图 99

习题3.5 100

总习题3 100

第4章 不定积分 102

4.1 原函数与不定积分 102

4.1.1 原函数与不定积分的概念 102

4.1.2 不定积分的性质 103

4.1.3 不定积分的基本公式 104

习题4.1 107

4.2 换元积分法 107

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 107

4.2.2 第二类换元积分法 111

习题4.2 115

4.3 分部积分法 115

习题4.3 118

总习题4 118

第5章 定积分 120

5.1 定积分的概念 120

5.1.1 定积分问题实例 120

5.1.2 定积分的定义 122

5.1.3 定积分的几何意义 123

习题5.1 125

5.2 定积分的性质 125

习题5.2 127

5.3 定积分的基本定理 127

5.3.1 积分上限的函数及其导数 128

5.3.2 牛顿—莱布尼茨公式 129

习题5.3 131

5.4 定积分的计算 131

5.4.1 定积分的换元法 131

5.4.2 定积分的分部积分法 134

习题5.4 135

5.5 定积分的应用 136

5.5.1 定积分的元素法 136

5.5.2 平面图形的面积 137

5.5.3 体积 140

5.5.4 平面曲线的弧长 143

5.5.5 经济应用问题举例 144

习题5.5 145

5.6 反常积分 145

5.6.1 无穷区间的反常积分 145

5.6.2 无界函数的反常积分 147

5.6.3 Г函数 149

习题5.6 150

总习题5 150

第6章 空间解析几何与向量代数 152

6.1 向量及其运算 152

6.1.1 空间直角坐标系 152

6.1.2 空间两点间的距离 153

6.1.3 向量及其线性运算 154

6.1.4 向量的坐标及线性运算的坐标表达式 156

6.1.5 向量的模与方向余弦 158

6.1.6 向量的乘积 159

习题6.1 161

6.2 平面与直线方程 161

6.2.1 平面的方程 161

6.2.2 两平面的夹角 163

6.2.3 空间直线的方程 164

6.2.4 两直线的夹角 165

6.2.5 直线与平面的夹角 166

习题6.2 166

6.3 曲面和空间曲线的方程 167

6.3.1 曲面与曲面的方程 167

6.3.2 空间曲线的方程 173

6.3.3 空间曲线在坐标面上的投影 176

习题6.3 177

总习题6 177

第7章 多元函数微分法及其应用 178

7.1 多元函数的概念、极限与连续性 178

7.1.1 平面点集 178

7.1.2 多元函数的概念 178

7.1.3 多元函数的极限 180

7.1.4 多元函数的连续性 181

习题7.1 183

7.2 偏导数 183

7.2.1 偏导数的定义 184

7.2.2 偏导数的计算 185

7.2.3 偏导数的几何意义 185

7.2.4 偏导数与函数连续的关系 186

7.2.5 高阶偏导数 186

习题7.2 187

7.3 全微分 188

7.3.1 全微分的概念 188

7.3.2 可微的条件 188

7.3.3 全微分在近似计算中的应用 191

习题7.3 191

7.4 多元复合函数的求导法则 191

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 191

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 193

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 194

习题7.4 195

7.5 隐函数的求导公式 196

7.5.1 一个方程的情形 196

7.5.2 方程组的情形 198

习题7.5 198

7.6 多元函数的极值及其求法 199

7.6.1 多元函数的极值 199

7.6.2 二元函数的最值 201

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 202

习题7.6 205

总习题7 205

第8章 二重积分 207

8.1 二重积分的概念与性质 207

8.1.1 二重积分的概念 207

8.1.2 二重积分的性质 210

习题8.1 211

8.2 二重积分的计算方法 212

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 212

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 219

习题8.2 223

总习题8 224

第9章 微分方程与差分方程 225

9.1 微分方程的基本概念 225

习题9.1 228

9.2 一阶微分方程 228

9.2.1 可分离变量的微分方程 229

9.2.2 齐次方程 231

9.2.3 一阶线性方程 233

习题9.2 236

9.3 一阶微分方程在经济学中的应用 237

习题9.3 239

9.4 高阶微分方程 239

9.4.1 可降阶的微分方程 240

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 242

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 245

习题9.4 249

9.5 差分方程简介 250

9.5.1 差分的概念 250

9.5.2 差分方程的概念 251

9.5.3 常系数线性差分方程 252

习题9.5 256

总习题9 256

第10章 无穷级数 259

10.1 常数项级数的概念和性质 259

10.1.1 常数项级数的概念 259

10.1.2 级数的基本性质 261

习题10.1 263

10.2 常数项级数的审敛法 264

10.2.1 正项级数及其审敛法 264

10.2.2 交错级数及其审敛法 268

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 269

习题10.2 271

10.3 幂级数 272

10.3.1 函数项级数的概念 272

10.3.2 幂级数及其敛散性 272

10.3.3 幂级数的运算性质 276

习题10.3 277

10.4 泰勒公式与泰勒级数 277

10.4.1 泰勒公式 277

10.4.2 泰勒级数 280

10.4.3 函数展开成幂级数 281

10.4.4 近似计算 285

习题10.4 286

总习题10 287

习题参考答案 289