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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念与性质 1

1.1.2 初等函数 5

1.1.3 多元函数 9

1.2 极限 13

1.2.1 极限的概念 14

1.2.2 极限的运算 17

1.2.3 无穷小量与无穷大量 18

1.2.4 两个重要的极限 20

1.3 连续 22

1.3.1 函数的连续性 22

1.3.2 函数的间断点 24

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 25

1.4 二元函数的极限与连续 26

1.4.1 二元函数的极限 26

1.4.2 二元函数的连续性 27

习题1 27

第2章 微分学及其应用 32

2.1 一元函数的导数 32

2.1.1 引例 32

2.1.2 导数的概念 33

2.1.3 导数的几何意义 35

2.1.4 可导与连续的关系 35

2.2 导数的运算 36

2.2.1 导数的四则运算法则 36

2.2.2 复合函数的求导法则 37

2.2.3 高阶导数 39

2.3 一元函数的微分 40

2.3.1 微分的概念与几何意义 40

2.3.2 微分的计算 41

2.4 二元函数的偏导数与全微分 42

2.4.1 二元函数的偏导数 42

2.4.2 二元函数的全微分 45

2.5 导数的应用 46

2.5.1 洛必达（L'Hospital）法则 46

2.5.2 一元可导函数的单调性与极值 48

2.5.3 曲线的凹凸性 50

2.5.4 函数的最大值与最小值 51

习题2 52

第3章 积分学及其应用 56

3.1 定积分的概念 56

3.1.1 定积分的概念与几何意义 56

3.1.2 定积分的性质 59

3.2 微积分基本定理 60

3.2.1 积分上限的函数 60

3.2.2 微积分基本定理 61

3.2.3 不定积分的概念与性质 61

3.3 积分法 64

3.3.1 直接积分法 64

3.3.2 凑微分法 66

3.3.3 换元积分法 69

3.3.4 分部积分法 71

3.4 反常积分 73

3.5 定积分应用举例 75

3.5.1 平面图形的面积 75

3.5.2 旋转体体积 76

3.5.3 定积分在经济学中的一些应用 78

3.6 二重积分 79

3.6.1 二重积分的概念与几何意义 79

3.6.2 二重积分的计算 82

3.6.3 二重积分的应用 84

习题3 85

第4章 常微分方程 89

4.1 微分方程的基本概念 89

4.2 一阶微分方程及其应用 91

4.2.1 可分离变量的微分方程 91

4.2.2 一阶线性微分方程 93

4.2.3 微分方程的应用 95

习题4 98

第5章 无穷级数 100

5.1 常数项级数 100

5.1.1 常数项级数的概念与性质 100

5.1.2 正项级数收敛性的判别法 104

5.1.3 任意项级数 107

5.2 函数项级数 109

5.2.1 函数项级数及其收敛域 109

5.2.2 幂级数 110

5.2.3 函数展开为幂级数 113

5.2.4 傅里叶级数 115

习题5 121

第6章 矩阵及其应用 123

6.1 矩阵 123

6.1.1 矩阵的概念 123

6.1.2 矩阵的运算 127

6.2 矩阵的初等变换 133

6.2.1 矩阵的初等行变换 133

6.2.2 矩阵的秩 135

6.2.3 方阵的逆 136

6.3 矩阵的应用 139

6.3.1 解线性方程组 139

6.3.2 应用实例 142

习题6 146

第7章 概率论与数理统计初步 150

7.1 随机事件与概率 150

7.1.1 随机试验与随机事件 150

7.1.2 随机事件的概率 151

7.1.3 概率的运算法则 154

7.2 随机变量及其分布 158

7.2.1 随机变量 158

7.2.2 离散型随机变量及其分布律 159

7.2.3 连续型随机变量及其概率密度 161

7.2.4 随机变量的数字特征 164

7.3 抽样及抽样分布 168

7.3.1 抽样与随机样本 168

7.3.2 常用统计量及其概率分布 169

7.4 常用统计方法 173

7.4.1 参数估计 173

7.4.2 假设检验 175

习题7 176

附录1 初等数学基本公式 182

附录2 几种分布的数值表 186

习题答案 191

参考文献 200