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第1章 函数 1

1.1 函数 1

Ⅰ．内容提要 1

Ⅱ．例题精析 1

Ⅲ．习题1.1 选讲 2

1.2 初等函数 6

Ⅰ．内容提要 6

Ⅱ．例题精析 7

Ⅲ．习题1.2 选讲 9

第2章 极限与连续 12

2.1 数列极限 12

Ⅰ．内容提要 12

Ⅱ．例题精析 12

Ⅲ．习题2.1 选讲 13

2.2 函数极限 14

Ⅰ．内容提要 14

Ⅱ．例题精析 15

Ⅲ．习题2.2 选讲 15

2.3 无穷小量与无穷大量 16

Ⅰ．内容提要 16

Ⅱ．例题精析 17

Ⅲ．习题2.3 选解 17

2.4 极限的四则运算法则 19

Ⅰ．内容提要 19

Ⅱ．例题精析 20

Ⅲ．习题2.4 选解 21

2.5 两个重要极限 23

Ⅰ．内容提要 23

Ⅱ．例题精析 24

Ⅲ．习题2.5 选讲 25

2.6 无穷小量的比较 27

Ⅰ．内容提要 27

Ⅱ．例题精析 28

Ⅲ．习题2.6 选讲 29

2.7 函数的连续性 30

Ⅰ．内容提要 30

Ⅱ．例题精析 31

Ⅲ．习题2.7 选讲 32

2.8 函数的间断点，间断点的分类 33

Ⅰ．内容提要 33

Ⅱ．例题精析 34

Ⅲ．习题2.8 选讲 34

2.9 闭区间［a,b］上连续函数的性质 36

Ⅰ．内容提要 36

Ⅱ．例题精析 36

Ⅲ．习题2.9 选讲 38

第3章 导数与微分 40

3.1 导数的概念 40

Ⅰ．内容提要 40

Ⅱ．例题精析 41

Ⅲ．习题3.1 选讲 43

3.2 导数公式和导数运算法则 47

Ⅰ．内容提要 47

Ⅱ．例题精析 47

Ⅲ．习题3.2 选讲 48

3.3 复合函数求导法则 50

Ⅰ．内容提要 50

Ⅱ．例题精析 51

Ⅲ．习题3.3 选讲 53

3.4 隐函数、反函数，参数方程所确定的函数的求导法则，对数求导法 57

Ⅰ．内容提要 57

Ⅱ．例题精析 57

Ⅲ．习题3.4 选讲 59

3.5 高阶导数 61

Ⅰ．内容提要 61

Ⅱ．例题精析 62

Ⅲ．习题3.5 选讲 63

3.6 微分及微分的应用 66

Ⅰ．内容提要 66

Ⅱ．例题精析 67

Ⅲ．习题3.6 选讲 69

第4章 微分中值定理与导数的应用 71

Ⅰ．内容提要 71

Ⅱ．例题精析 74

Ⅲ．习题选解 75

第5章 不定积分 90

Ⅰ．内容提要 90

Ⅱ．例题精析 93

Ⅲ．习题选解 96

第6章 定积分 111

Ⅰ．内容提要 111

Ⅱ．例题精析 114

Ⅲ．习题选解 119

第7章 微分方程 146

7.1 微分方程的基本概念 146

Ⅰ．内容提要 146

Ⅱ．例题精析 146

Ⅲ．习题7.1 选解 147

7.2 一阶微分方程 148

Ⅰ．内容提要 148

Ⅱ．例题精析 149

Ⅲ．习题7.2 选讲 150

7.3 可降阶的特殊高阶微分方程 153

Ⅰ．内容提要 153

Ⅱ．例题精析 154

Ⅲ．习题7.3 选讲 154

7.4 线性微分方程解的结构 156

Ⅰ．内容提要 156

Ⅱ．例题精析 157

Ⅲ．习题7.4 选讲 158

7.5 二阶常系数线性微分方程的解法 159

Ⅰ．内容提要 159

Ⅱ．例题精析 160

Ⅲ．习题7.5 选解 161

7.6 二阶常系数线性非齐次方程特解的常数变易法 163

Ⅰ．内容提要 163

Ⅱ．例题精析 164

Ⅲ．习题7.6 选讲 164

7.7 微分方程在工程技术和经济方面的应用 164

Ⅰ．内容提要 164

Ⅱ．例题精析 165

Ⅲ．习题7.7 选讲 167

第8章 向量代数与空间解析几何 169

8.1 空间直角坐标系及向量 169

Ⅰ．内容提要 169

Ⅱ．例题精析 170

Ⅲ．习题8.1 选解 171

8.2 向量的坐标及其代数运算 172

Ⅰ．内容提要 172

Ⅱ．例题精析 173

Ⅲ．习题8.2 选解 174

8.3 向量与向量的积 174

Ⅰ．内容提要 174

Ⅱ．例题精析 175

Ⅲ．习题8.3 选解 176

8.4 ,8.5 ,8.6 曲面方程，曲线方程以及在坐标平面上的投影 178

Ⅰ．内容提要 179

Ⅱ．例题精析 179

Ⅲ．习题8.4 ,8.5 ,8.6 选解 179

8.7 平面方程与直线方程 180

Ⅰ．内容提要 180

Ⅱ．例题精析 181

Ⅲ．习题8.7 选解 182

8.8 二次曲面 183

Ⅰ．内容提要 183

Ⅱ．例题精析 184

Ⅲ．习题8.8 选解 185

第9章 多元函数微分学 186

9.1 ,9.2 多元函数概念，多元函数极限与连续性 186

Ⅰ．内容提要 186

Ⅱ．例题精析 186

Ⅲ．习题9.1 ,9.2 选解 188

9.3 偏导数与全微分 188

Ⅰ．内容提要 188

Ⅱ．例题精析 189

Ⅲ．习题9.3 选解 190

9.4 复合函数的求导法则及隐函数求导法 191

Ⅰ．内容提要 191

Ⅱ．例题精析 192

Ⅲ．习题9.4 选解 193

9.5 偏导数的几何应用 195

Ⅰ．内容提要 195

Ⅱ．例题精析 196

Ⅲ．习题9.5 选解 196

9.6 多元函数极值 197

Ⅰ．内容提要 197

Ⅱ．例题精析 198

Ⅲ．习题9.6 选解 198

第10章 重积分 200

Ⅰ．内容提要 200

Ⅱ．例题精析 201

Ⅲ．第10章 习题选解 203

第11章 无穷级数 210

11.1 常数项级数 210

Ⅰ．内容提要 210

Ⅱ．例题精析 211

Ⅲ．习题11.1 选解 211

11.2 正项级数及其审敛法 213

Ⅰ．内容提要 213

Ⅱ．例题精析 214

Ⅲ．习题11.2 选解 214

11.3 任意项级数 218

Ⅰ．内容提要 218

Ⅱ．例题精析 219

Ⅲ．习题11.3 选解 220

11.4 幂级数 221

Ⅰ．内容提要 221

Ⅱ．例题精析 223

Ⅲ．习题11.4 选解 223

11.5 傅里叶（Fourier）级数 225

Ⅰ．内容提要 225

Ⅱ．例题精析 226

Ⅲ．习题11.5 选解 227

第12章 傅里叶变换 230

Ⅰ．内容提要 230

Ⅱ．例题精析 233

Ⅲ．习题选解 235

第13章 拉普拉斯（Laplace）变换 239

13.1 ,13.2 拉氏变换概念，拉氏变换性质 239

Ⅰ．内容提要 239

Ⅱ．例题精析 241

Ⅲ．习题选解 244

13.3 拉氏逆变换 248

Ⅰ．内容提要 248

Ⅱ．例题精析 249

Ⅲ．习题13.3 解答 250

13.4 拉氏变换与拉氏逆变换的应用 251

Ⅰ．内容提要 251

Ⅱ．例题精析 252

Ⅲ．习题13.4 选解 254