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第1章 数学概述 1

1.1 数学简述 1

1.1.1 什么是数学 1

1.1.2 数学的主要特点 3

1.2 数学发展简史 4

1.2.1 数学发展综述 4

1.2.2 我国数学发展概述 9

1.3 以华人命名的数学成果 14

第2章 函数、极限与连续 16

2.1 函数 16

2.1.1 区间、绝对值、邻域 16

2.1.2 函数、反函数、复合函数 17

2.1.3 函数的基本性质 19

2.1.4 初等函数 20

2.1.5 分段函数 23

2.1.6 隐函数 23

2.1.7 幂指函数 23

2.1.8 其他准备知识 23

2.2 极限 25

2.2.1 数列极限 25

2.2.2 函数极限 27

2.2.3 变量的极限以及极限的性质 29

2.2.4 无穷大量与无穷小量 31

2.2.5 极限的运算法则及复合运算 32

2.2.6 未定式极限 35

2.2.7 极限存在准则与两个重要极限 36

2.3 函数的连续性 40

2.3.1 函数的改变量 40

2.3.2 连续函数的概念 41

2.3.3 函数的间断点 42

2.3.4 连续函数的运算法则 44

2.3.5 闭区间上连续函数的性质 44

2.3.6 利用函数的连续性计算极限 45

2.3.7 无穷小量的比较 46

2.4 文科大学生学习微积分的心理分析 48

2.4.1 高数学习与记忆 48

2.4.2 高等数学学习与迁移 50

2.4.3 高等数学学习与非智力因素 51

第2章 习题 53

第3章 导数与微分 58

3.1 导数的概念 58

3.1.1 变速直线运动的速度 58

3.1.2 曲线切线的斜率 59

3.1.3 产品产量的变化率 59

3.1.4 函数的变化率——导数 59

3.1.5 左导数和右导数 61

3.1.6 函数的可导性与连续性的关系 62

3.2 导数的基本运算法则与基本公式 63

3.2.1 导数的基本运算法则 63

3.2.2 导数的基本公式 65

3.2.3 隐函数的导数 69

3.2.4 对数求导法 70

3.2.5 高阶导数 71

3.2.6 综合例题 73

3.3 微分 74

3.3.1 微分的定义 74

3.3.2 函数可微与可导之间的关系 75

3.3.3 微分的几何意义 76

3.3.4 微分的运算法则 76

3.3.5 利用微分进行近似计算 78

3.4 学习微积分需要了解一些思维科学 79

3.4.1 逻辑思维与非逻辑思维的基本内涵 79

3.4.2 逻辑思维与非逻辑思维的关联性 81

3.4.3 教学探索与逻辑思维能力的培养 82

3.4.4 创新思维与非逻辑思维 84

3.4.5 结论 86

第3章 习题 86

第4章 中值定理与导数应用 91

4.1 微分中值定理 91

4.1.1 罗尔定理 91

4.1.2 拉格朗日中值定理 93

4.1.3 柯西定理 95

4.2 洛必达法则 98

4.2.1 0/0型未定式 98

4.2.2 ∞／∞型未定式 100

4.2.3 l∞，0·∞，∞—∞，00，∞0型未定式 100

4.3 导数的应用 103

4.3.1 函数单调性的判别法 103

4.3.2 函数的极值 104

4.3.3 函数的最值 107

4.3.4 曲线的凹向与拐点 108

4.3.5 函数作图 110

4.4 学习微积分需要了解一点教与学的规律 113

4.4.1 行为主义心理学与建构主义哲学理论 114

4.4.2 数学概念的形成与数学概念的理解 116

第4章 习题 117

第5章 不定积分 122

5.1 原函数与不定积分的概念 122

5.2 基本积分公式与不定积分性质 123

5.2.1 基本积分公式 123

5.2.2 不定积分性质 124

5.3 换元积分法 126

5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 126

5.3.2 第二类换元积分法 129

5.4 分部积分法 131

5.5 典型例题 134

5.6 微积分中蕴含着全息性逻辑思维 143

5.6.1 全息性数学逻辑思维的含义 143

5.6.2 全息观的“二要素”及其相互关系 144

第5章 习题 146

第6章 定积分 150

6.1 定积分的概念 150

6.1.1 曲边梯形的面积 150

6.1.2 一段时间间隔内的产品产量 151

6.1.3 定积分的定义 152

6.2 定积分的基本性质 154

6.3 微积分基本公式 156

6.3.1 积分上限的函数及其基本性质 156

6.3.2 微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式） 158

6.4 定积分的计算 160

6.4.1 定积分的换元法 160

6.4.2 定积分的分部积分法 163

6.5 定积分的应用 166

6.5.1 平面图形的面积 166

6.5.2 立体的体积 169

6.6 微积分中蕴含着辩证逻辑思维 174

6.6.1 初等数学与高等数学的主要区别 174

6.6.2 无穷与“ε-N”语言 175

6.6.3 “动中有静、静中有动”的推广及应用 177

第6章 习题 177

第7章 微积分在社会经济活动中的应用 182

7.1 几个常见的经济函数 182

7.1.1 几个常见的经济量词解释 182

7.1.2 几个常见的经济函数的表达式 182

7.2 导数在经济问题中的应用 185

7.2.1 边际分析 185

7.2.2 弹性分析 188

7.3 积分在经济学中的应用 192

7.3.1 已知总产量的变化率求总产量 192

7.3.2 已知边际函数求总量函数 193

第7章 习题 195

习题参考答案 198

参考文献 205