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第十五章 欧氏空间与多元函数 1

1 m维欧氏空间 1

2 欧氏空间中的点集 6

3 m维欧氏空间的性质 15

4 多元向量函数 19

5 多元函数的极限 26

6 多元函数的连续性 35

第十六章 多元数值函数的微分学 41

1 偏导数 41

2 全微分与可微性 47

3 复合函数的偏导数与可微性 59

4 方向导数 65

5 高阶偏导数和高阶全微分 71

6 泰勒公式 85

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法 89

第十七章 多元向量函数微分学 97

1 线性变换 97

2 向量函数的可微性与导数 100

3 反函数及其微分法 112

4 由方程组确定的隐函数及其微分法 121

5 函数相关性 127

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题 133

1 曲线的表示法和它的切线 133

2 空间曲面的表示法和它的切平面 137

3 简单极值问题 143

4 条件极值问题 151

5 最小二乘法 157

第十九章 含参变量的积分 161

1 含参变量的定积分 162

2 极限函数的性质 167

3 含参变量的反常积分 172

4 计算含参变量积分的几个例子 180

5 欧拉积分——B函数与Γ函数 185

第二十章 重积分 195

1 引言 195

2 Rm空间图形的若尔当测度 198

3 在Rm上的黎曼积分 204

4 化重积分为累次积分 215

5 重积分的变量替换 232

6 重积分的变量替换（续） 253

7 重积分在力学上的应用 266

第二十一章 曲线积分 274

1 与曲线有关的一些概念 274

2 第一型曲线积分 278

3 第二型曲线积分 284

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式 296

第二十二章 曲面积分 313

1 曲面概念 313

2 曲面的面积 315

3 第一型曲面积分 323

4 曲面的侧 329

5 第二型曲面积分 334

第二十三章 场论 343

1 场的表示法 343

2 向量场的通量、散度和高斯公式 346

3 向量场的环量和旋度 361

4 保守场与势函数 375

附录 微分形式与斯托克斯公式 393

1 反对称的k重线性函数 393

2 k次微分形式、外微分 398

3 微分形式的变量替换 405

4 流形与流形上的积分 409

5 高斯定理 415

6 斯托克斯公式 421