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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.2 矩阵的运算 10

1.3 可逆矩阵 23

1.4 矩阵的分块 26

1.5 初等变换与初等矩阵 29

习题1 37

数值实验题1 43

第2章 行列式 48

2.1 行列式的概念 48

2.2 行列式值的计算 53

2.3 若干应用 55

习题2 63

第3章 线性代数方程组 66

3.1 矩阵的秩 66

3.2 线性代数方程组的解 71

3.3 向量的线性相关与线性无关 78

3.4 线性方程组解的结构 90

习题3 98

数值实验题2 102

第4章 特征值与特征向量 105

4.1 向量的内积与正交矩阵 105

4.2 矩阵的特征值与特征向量 110

4.3 相似矩阵 矩阵的对角化 118

4.4 矩阵对角化的应用 122

4.5 实对称矩阵 139

习题4 145

数值实验题3 150

第5章 二次型 158

5.1 二次型与对称矩阵 159

5.2 二次型的基本性质 162

5.3 用正交变换化二次型为标准形 166

5.4 正定二次型 173

习题5 176

数值实验题4 178

第6章 线性空间与线性变换 181

6.1 线性空间的定义与性质 181

6.2 维数、基与坐标 184

6.3 基变换与坐标变换 187

6.4 线性变换 190

6.5 线性变换的矩阵表示式 194

习题6 198

附录Matlab语言简介 200

习题答案 221

参考文献 235