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案例1 数据拟合 1

实验目的和意义 1

1.1 基本概念 1

1.2 Fibonacci数列 5

1.3 化学反应中生成物的浓度问题 12

实验练习1 18

案例2 微分方程 20

实验目的和意义 20

2.1 基本概念 20

2.2 单自由度阻尼系统 24

2.3 问题的解析解 26

2.4 用ODE求数值解 27

2.5 模拟弹簧的实际振动过程 31

2.6 有持续外力作用时的情况 33

实验练习2 35

案例3 分形实例 36

实验目的和意义 36

3.1 基本概念 36

3.2 Koch曲线 39

3.3 Sierpinski地毯 42

3.4 分形树木 45

3.5 函数迭代与分形 47

3.6 结论与应用 49

实验练习3 50

案例4 插值方法 51

实验目的和意义 51

4.1 基本概念 51

4.2 水塔供水问题 57

4.3 水塔供水问题的数据处理 58

4.4 对数据做插值处理 60

4.5 插值与拟合效果对比 62

4.6 对结果的检验与应用 64

实验练习4 68

案例5 矩阵的运算 70

实验目的和意义 70

5.1 基本概念 70

5.2 投入产出问题 72

5.3 Hill密码加密解密问题 79

实验练习5 84

案例6 线性相关性 87

实验目的和意义 87

6.1 基本概念 87

6.2 调味品配置问题 88

实验练习6 98

案例7 线性方程组 100

实验目的和意义 100

7.1 基本概念 100

7.2 经济学中的齐次方程组 101

7.3 交通网络流问题 103

7.4 一年生植物的繁殖问题 107

7.5 结论与启示 110

实验练习7 110

案例8 特征值与特征向量 113

实验目的和意义 113

8.1 基本概念 113

8.2 捕食者-被捕食者问题 115

8.3 斑点猫头鹰的生存问题 119

8.4 结论与启示 123

实验练习8 123

案例9 古典概型 126

实验目的和意义 126

9.1 基本概念 126

9.2 点数问题 127

9.3 二项分布 136

9.4 中心极限定理 143

实验练习9 146

案例10 蒙特卡罗方法 147

实验目的和意义 147

10.1 基本概念与方法 147

10.2 蒲丰投针问题 149

10.3 定积分计算问题 152

10.4 存储控制问题 155

实验练习10 166

案例11 回归分析 169

实验目的和意义 169

11.1 基本概念 169

11.2 一元线性回归 169

11.3 多元线性回归 174

11.4 逐步回归 181

11.5 非线性回归 187

实验练习11 189

案例12 贝叶斯统计建模方法 192

实验目的和意义 192

12.1 基本概念 192

12.2 Alarm问题 195

12.3 贝叶斯决策 197

12.4 贝叶斯判别 203

实验练习12 212

附录 MATLAB运算符及常用指令 215

参考文献 224