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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 2

1.2 n阶行列式的定义 5

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式按行（列）展开 16

1.5 克莱姆法则 24

1.6 应用：曲线方程的行列式形式 27

本章小结 29

习题1 29

第2章 矩阵及其运算 33

2.1 矩阵的概念 34

2.2 矩阵的运算 37

2.3 可逆矩阵 46

2.4 矩阵的分块 53

2.5 应用：马尔科夫预测 58

本章小结 61

习题2 62

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 66

3.1 矩阵的初等变换 67

3.2 矩阵的秩 76

3.3 线性方程组的解 79

3.4 应用：投入产出模型 92

本章小结 98

习题3 99

第4章 向量组的线性相关性 104

4.1 n维向量空间 105

4.2 向量组的线性相关性 108

4.3 向量组的秩 115

4.4 线性方程组解的结构 120

4.5 应用：线性规划模型 126

本章小结 129

习题4 130

第5章 矩阵的特征值与特征向量 134

5.1 矩阵的特征值与特征向量 135

5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 142

5.3 实对称矩阵的对角化 147

5.4 应用：莱斯利种群模型 154

本章小结 157

习题5 157

第6章 二次型 161

6.1 二次型的概念 162

6.2 二次型的标准形与规范形 166

6.3 正定二次型 173

6.4 应用：条件优化问题 178

本章小结 181

习题6 182

附录 Matlab软件在线性代数中的应用 185

课后习题答案 195

参考文献 213