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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机事件 2

1.1.3 随机事件的关系和运算 3

1.2 概率的定义及其性质 6

1.2.1 频率 6

1.2.2 概率的统计定义 7

1.2.3 概率的公理化定义及性质 8

1.3 古典概型 10

1.4 条件概率及条件概率三大公式 13

1.4.1 条件概率 13

1.4.2 乘法公式 15

1.4.3 全概率公式 15

1.5 事件的独立性 18

1.5.1 两个事件的独立性 18

1.5.2 多个事件的独立性 19

习题1 19

习题1答案 22

第2章 随机变量及其分布 24

2.1 随机变量 25

2.2 离散型随机变量 26

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 26

2.2.2 常用的离散型随机变量的分布 27

2.3 随机变量的分布函数 29

2.3.1 分布函数的定义 29

2.3.2 分布函数的性质 29

2.3.3 离散型随机变量的分布函数 30

2.3.4 利用分布函数求事件的概率 31

2.4 连续型随机变量 32

2.4.1 连续型随机变量的概率密度函数 32

2.4.2 常用三种连续型随机变量的分布 34

2.5 随机变量的函数的分布 37

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 37

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 38

习题2 40

习题2答案 42

第3章 多维随机变量及其分布 45

3.1 二维随机变量的分布函数及其性质 45

3.2 二维离散型随机变量 47

3.2.1 二维离散型随机变量的分布律与边缘分布律 47

3.2.2 二维离散型随机变量的独立性 51

3.2.3 二维离散型随机变量的条件分布列 52

3.3 二维连续型随机变量 55

3.3.1 二维连续型随机变量的概率密度与边缘概率密度 55

3.3.2 两个重要的二维连续型分布 58

3.3.3 二维连续型随机变量的独立性 60

3.3.4 二维连续型随机变量的条件概率密度 62

3.4 二维随机变量函数的分布 65

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 65

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 67

习题3 71

习题3答案 76

第4章 随机变量的数字特征 81

4.1 数学期望 82

4.1.1 数学期望的定义 82

4.1.2 随机变量函数的数学期望 85

4.1.3 二维随机变量的数学期望 87

4.1.4 数学期望的性质 88

4.2 方差 89

4.2.1 方差的定义 90

4.2.2 方差的性质 93

4.3 协方差与相关系数 94

4.3.1 协方差 94

4.3.2 相关系数 96

4.3.3 矩 98

习题4 98

习题4答案 102

第5章 大数定律与中心极限定理 104

5.1 切比雪夫不等式 104

5.2 大数定律 106

5.3 中心极限定理 107

习题5 109

习题5答案 110

第6章 数理统计的基本概念 111

6.1 随机样本 111

6.2 常用统计量的分布 115

6.3 正态总体的抽样分布 121

习题6 122

习题6答案 123

第7章 正态总体参数的区间估计与假设检验 125

7.1 区间估计 126

7.1.1 区间估计 126

7.1.2 区间估计的一般步骤 127

7.2 正态总体均值和方差的区间估计 128

7.2.1 单个正态总体参数的置信区间 128

7.2.2 双正态总体均值差与方差比的置信区间 130

7.3 单侧置信区间 132

7.4 假设检验 133

7.4.1 假设检验的基本思想 133

7.4.2 假设检验的基本步骤 134

7.5 单个正态总体的假设检验 135

7.5.1 σ2已知，关于μ的检验（Z检验） 135

7.5.2 σ2未知，关于μ的检验（t检验） 136

7.5.3 μ未知，关于σ2的检验（χ2检验） 137

7.6 双正态总体的假设检验 138

7.6.1 双正态总体均值差的检验（t检验） 138

7.6.2 双正态总体方差的假设检验 139

习题7 142

习题7答案 145

第8章 参数的点估计及其优良性 147

8.1 矩估计法 147

8.2 极大似然估计 151

8.3 估计量优良性的评定标准 154

习题8 156

习题8答案 158

第9章 方差分析 159

9.1 方差分析的基本原理 159

9.2 单因素方差分析 161

9.2.1 问题模型 161

9.2.2 平方和的分解 162

9.3 双因素方差分析 165

9.3.1 双因素方差分析的相关约定 165

9.3.2 相关假设 165

9.3.3 无交互作用情况 166

9.3.4 有交互作用情况 169

习题9 173

习题9答案 175

第10章 回归分析 178

10.1 一元线性回归 179

10.1.1 系数a，b的估计 180

10.1.2 σ2的估计 182

10.1.3 回归方程的显著性检验 184

10.1.4 Y回归值的点估计与区间估计预测问题 186

10.1.5 可化为一元线性回归模型的情形 188

10.2 多元线性回归分析 192

10.2.1 回归方程的显著性检验 195

10.2.2 回归方程的系数显著性检验 198

习题10 200

习题10答案 202

附录A 数学实验 204

附录B 统计分布表 218

参考文献 232