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第1章 预备知识 1

1.1 矩阵空间 1

1.2 凸集与半定锥 5

1.3 矩阵积 15

1.4 矩阵凸函数 17

第2章 线性半定规划 21

2.1 模型与基本概念 21

2.2 对偶性 26

2.2.1 弱对偶性 26

2.2.2 完全对偶性 27

2.2.3 强对偶性 31

2.3 可行性 34

2.4 最优性条件 43

2.5 解的唯一性 45

第3章 非线性半定规划 53

3.1 模型与基本概念 53

3.2 对偶性 55

3.3 最优性条件 60

3.3.1 Robinson约束规范 61

3.3.2 一阶最优性条件 63

3.3.3 二阶最优性务件 73

3.4 稳定性与灵敏度分析 79

第4章 应用与推广 86

4.1 凸二次最佳逼近问题 86

4.2 图的着色问题 91

4.2.1 三明治定理 91

4.2.2 香农容量定理 96

4.3 不确定型优化问题 100

4.3.1 不确定型优化 100

4.3.2 不确定型二次优化 102

4.4 量子计算问题 105

4.4.1 基本知识 105

4.4.2 完全正映射与测量 105

4.4.3 量子交互证明系统 107

4.5 最大切割问题 108

4.5.1 问题概述 108

4.5.2 半定松弛 109

4.6 二次背包问题 110

4.6.1 二次背包问题 111

4.6.2 半定松弛 111

4.7 MIMO系统下多用户检测问题 113

4.7.1 问题概述 113

4.7.2 半定松弛 114

4.8 矩阵秩极小化问题 115

4.8.1 问题模型 115

4.8.2 半定松弛 116

4.9 二次矩阵优化问题 119

4.9.1 问题模型 119

4.9.2 半定松弛 120

4.10 多项式优化问题 122

4.10.1 多项式优化模型 122

4.10.2 SOS松弛 123

4.10.3 半定松弛 123

参考文献 126