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第一章 函数 1

1.1 函数的相关概念 1

1.2 函数的几种特性 3

1.3 反函数、复合函数 4

1.4 基本初等函数、初等函数 5

习题一 6

第二章 极限与连续 8

2.1 数列的极限 8

2.2 函数的极限 10

2.3 无穷小与无穷大 13

2.4 极限的运算法则 15

2.5 极限存在准则与两个重要极限 19

2.6 无穷小的比较 21

2.7 函数的连续与间断 22

习题二 28

第三章 导数与微分 31

3.1 导数的概念 31

3.2 导数基本运算与导数公式 35

3.3 隐函数求导法则 37

3.4 微分及其运算 40

3.5 高阶导数 42

习题三 45

第四章 中值定理与导数的应用 47

4.1 微分中值定理 47

4.2 泰勒公式 49

4.3 洛必达法则 52

4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 54

4.5 函数的极值与最值 57

习题四 61

第五章 不定积分 63

5.1 不定积分的概念与性质 63

5.2 基本积分公式 65

5.3 换元积分法 66

5.4 分部积分法 72

习题五 76

第六章 定积分 79

6.1 定积分的概念与性质 79

6.2 微积分基本公式 82

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 84

6.4 定积分的应用 86

6.5 反常积分 93

习题六 96

第七章 多元函数微分学 99

7.1 多元函数的概念 99

7.2 多元函数的极限与连续性 101

7.3 偏导数 103

7.4 全微分 107

7.5 多元复合函数与隐函数的微分法 109

7.6 多元函数的极值及其应用 112

习题七 116

第八章 重积分 119

8.1 二重积分 119

8.2 三重积分 127

习题八 136

第九章 无穷级数 138

9.1 常数项级数的概念和性质 138

9.2 正项级数敛散性判别法 141

9.3 任意项级数 145

9.4 幂级数 147

9.5 函数展开为幂级数 151

习题九 157

第十章 微分方程 159

10.1 微分方程的基本概念 159

10.2 一阶微分方程的分离变量法 160

10.3 一阶线性微分方程 163

10.4 可降阶的高阶微分方程 167

10.5 二阶常系数线性微分方程 169

习题十 174

第十一章 行列式 176

11.1 全排列及其逆序数 176

11.2 n阶行列式的定义 177

11.3 行列式的性质 179

11.4 行列式按行（列）展开 182

11.5 克莱姆法则 185

习题十一 188

第十二章 随机事件及概率 191

12.1 随机事件及其运算 191

12.2 概率的定义及其运算 193

12.3 古典概型 195

12.4 条件概率 198

12.5 全概率公式和贝叶斯公式 199

12.6 独立性 201

习题十二 202

第十三章 随机变量及其概率分布 206

13.1 离散型随机变量及其概率分布 206

13.2 连续型随机变量及其概率密度 209

习题十三 213

参考文献 216