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第1章 绪论 1

1.1 绝对值方程 1

1.2 基本概念 3

1.3 绝对值方程解的存在性 4

1.3.1 存在唯一解的条件 4

1.3.2 存在多个解的条件 5

1.3.3 无解的条件 6

1.4 绝对值方程研究进展 7

1.4.1 理论研究现状 7

1.4.2 算法研究现状 8

1.4.3 绝对值方程的应用 9

1.5 本书的篇章结构 9

第2章 绝对值方程的扩展 11

2.1 广义绝对值方程 11

2.2 线性互补与绝对值方程 13

2.2.1 线性互补问题到绝对值方程的转化 13

2.2.2 绝对值方程到线性互补问题的转化 16

2.3 微分方程边值问题与绝对值方程 18

2.4 病态绝对值方程 20

第3章 内点算法求解绝对值方程 22

3.1 概述 22

3.2 严格可行内点算法 22

3.2.1 算法步骤 23

3.2.2 收敛性分析 23

3.2.3 数值实验 25

3.3 势下降内点算法 26

3.3.1 算法步骤 27

3.3.2 收敛性分析 28

3.3.3 数值实验 30

3.3.4 应用于求解非负线性最小二乘问题 33

3.3.5 两种内点算法的对比 35

3.4 混合整数线性规划解法 35

第4章 绝对值方程的光滑牛顿法 40

4.1 光滑函数 40

4.1.1 上方一致逼近光滑函数 40

4.1.2 下方一致逼近光滑函数 43

4.1.3 其他一致逼近光滑函数 46

4.2 上方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 47

4.2.1 上方一致逼近光滑函数的性质 47

4.2.2 拟牛顿法求解绝对值方程 49

4.2.3 数值实验 50

4.2.4 结论 53

4.3 下方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 53

4.3.1 下方一致逼近光滑函数的性质 53

4.3.2 算法与收敛性分析 56

4.3.3 数值实验 57

第5章 迭代法求解绝对值方程 60

5.1 迭代算法 60

5.2 数值实验 62

5.3 应用于求解二阶线性常微分方程两点边值问题 65

第6章 具有2n解的绝对值方程 71

6.1 概述 71

6.2 存在2n解的条件 71

6.3 2n个解的算例及分析 73

6.4 2n个解的计算 77

6.5 求解多解AVE应该注意的问题 80

第7章 群体智能算法求解绝对值方程 82

7.1 基于差分算子的和声搜索算法 82

7.1.1 经典和声搜索算法 82

7.1.2 基于差分算子的和声搜索算法 84

7.1.3 种群多样性分析 86

7.1.4 IHSDE算法求解AVE 93

7.2 两类改进的和声搜索算法 96

7.2.1 最坏最好和声搜索算法 96

7.2.2 全局和声搜索算法 98

7.2.3 改进的和声搜索算法求解AVE 99

7.3 带有聚类的和声搜索算法求解具有2n个解的绝对值方程 103

7.3.1 带有聚类的和声算法 103

7.3.2 和声算法求解具有2n个解的AVE 105

结束语 108

附录 部分章节主要代码 109

参考文献 140