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上篇 复变函数 2

第1章 复数与复变函数 2

1.1 复数及其几何表示 2

1.2 复平面上的点集 10

1.3 复变函数 14

第2章 解析函数 21

2.1 解析函数的概念与Cauchy-Riemann方程 21

2.2 初等解析函数 28

2.3 解析函数与调和函数的关系 36

第3章 复变函数的积分 39

3.1 复变函数的积分 39

3.2 Cauchy积分定理 43

3.3 Cauchy积分公式 49

第4章 解析函数的幂级数表示 57

4.1 复级数 57

4.2 幂级数 61

4.3 解析函数的Taylor展式 66

4.4 解析函数的Laurent展式 71

4.5 解析函数的孤立奇点 75

第5章 留数及其应用 81

5.1 留数及留数定理 81

5.2 留数在积分计算上的应用 88

第6章 共形映射 101

6.1 共形映射的概念 101

6.2 分式线性映射 104

6.3 几个初等函数所构成的共形映射 115

下篇 积分变换 127

第7章 积分变换预备知识 127

7.1 几个典型函数 127

7.2 常用的典型序列 132

7.3 卷积 134

7.4 Fourier积分公式 136

第8章 Fourier变换 141

8.1 Fourier变换的概念 141

8.2 广义Fourier变换 145

8.3 Fourier变换的性质 151

8.4 Fourier变换的应用 162

第9章 Laplace变换 170

9.1 Laplace变换的概念 170

9.2 Laplace变换的性质 178

9.3 Laplace逆变换 189

9.4 Laplace变换的应用 195

第10章 序列Fourier变换 213

10.1 序列Fourier变换的概念 213

10.2 序列Fourier变换的性质 218

10.3 序列Fourier变换的计算 222

第11章 Z变换 227

11.1 Z变换的概念 227

11.2 Z变换的性质 233

11.3 Z变换的计算 240

11.4 Z逆变换 242

11.5 Z变换的应用 250

第12章 复变函数与积分变换数学实验 254

实验一 复变函数的微积分 254

实验二 留数与有理函数的部分分式展开 259

实验三 闭曲线上的积分问题 266

实验四 Fourier变换 270

实验五 Laplace变换 275

实验六 Z变换 279

附录 283

附录A Fourier变换简表 283

附录B Laplace变换简表 287

附录C 序列Fourier变换简表 292

附录D Z变换简表 294

习题参考答案 295

参考文献 304