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第一章 基本概念 1

1.1 集合与映射 1

1.2 代数运算与算律 7

1.3 同态与同构 11

1.4 等价关系与集合分类 16

习题1 20

第二章 群论 24

2.1 群的定义及基本性质 24

2.2 群中元素的阶 31

2.3 子群 33

2.4 循环群 37

2.5 变换群与置换群 40

2.6 陪集与Lagrange定理 46

2.7 正规子群与商群 50

2.8 群的同态与同构定理 52

2.9 群在集合上的作用 56

2.10 群的直积 59

习题2 63

第三章 环论 69

3.1 环的定义及基本性质 69

3.2 无零因子环的性质 74

3.3 子环与环的同态 78

3.4 多项式环 81

3.5 理想与商环 88

3.6 环的同态与同构定理 93

3.7 素理想与极大理想 96

3.8 商域 97

习题3 101

第四章 整环里的因子分解 106

4.1 素元与因子分解 106

4.2 唯一分解整环 110

4.3 主理想整环 115

4.4 欧氏环 117

4.5 唯一分解整环上的多项式环 118

习题4 122

第五章 域论 125

5.1 素域与添加 125

5.2 单扩域 127

5.3 代数扩域与有限扩域 131

5.4 多项式的分裂域 135

5.5 有限域 138

习题5 141

附录 144

Ⅰ偏序集与Zorn引理 144

Ⅱ可离扩域 146

Ⅲ近世代数的发展历史 151

参考文献 160

本书所用的符号 161

名词索引 163

后记 167