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第1章 实数集与函数 1

1.1 实数 1

1.2 数集·确界原理 9

1.3 函数概念 16

1.4 具有某些特性的函数 25

第2章 数列极限 31

2.1 数列极限概念 31

2.2 收敛数列的性质 38

2.3 数列极限存在的条件 51

第3章 函数极限 63

3.1 函数极限概念 63

3.2 函数极限的性质 69

3.3 函数极限存在的条件 74

3.4 两个重要的极限 80

3.5 无穷小量与无穷大量 83

第4章 函数的连续性 94

4.1 连续性概念 94

4.2 连续函数的性质 102

4.3 初等函数的连续性 112

第5章 导数和微分 116

5.1 导数的概念 116

5.2 求导法则 124

5.3 参变量函数的导数 131

5.4 高阶导数 135

5.5 微分 142

第6章 微分中值定理及其应用 150

6.1 Lagrange中值定理及函数的单调性 150

6.2 Cauchy中值定理与不定式极限 162

6.3 Taylor公式 172

6.4 函数的极值与最大（小）值 184

6.5 函数的凸性与拐点 195

6.6 函数图像的讨论与方程的近似解 204

第7章 实数的完备性 213

7.1 关于实数集完备性的基本定理 213

7.2 闭区间上连续函数性质的证明 225

7.3 上极限和下极限 235

第8章 不定积分 243

8.1 不定积分概念与基本积分公式 243

8.2 换元积分法与分部积分法 251

8.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 265

第9章 定积分 281

9.1 定积分概念 281

9.2 Newton-Leibniz公式 288

9.3 可积条件 292

9.4 定积分的性质 301

9.5 微积分学基本定理·定积分计算（续） 309

9.6 可积性理论补叙 323

第10章 定积分的应用 333

10.1 平面图形的面积 333

10.2 由平行截面面积求体积 341

10.3 平面曲线的弧长与曲率 347

10.4 旋转曲面的面积 353

10.5 定积分在物理中的某些应用 358

第11章 反常积分 364

11.1 反常积分概念 364

11.2 无穷积分的性质与收敛判别 375

11.3 瑕积分的性质与收敛判别 384

参考文献 393

名词索引 395