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第8章 向量代数和空间解析几何 1

8.1 向量的运算 1

8.2 怎样确定向量 10

8.3 利用向量求解有关问题的方法和技巧 14

8.4 平面方程的求法 25

8.5 直线方程的求法 34

8.6 讨论直线与平面的位置关系 42

8.7 与投影有关的几类问题的解法 52

8.8 点、直线、平面之间距离的计算方法 60

8.9 曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法 65

第9章 多元函数微分学及其应用 76

9.1 二元函数极限的求法及其不存在的证法 76

9.2 二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 83

9.3 多元显函数的一阶偏导数的算法 91

9.4 计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧 101

9.5 多元函数全微分的求法 110

9.6 隐函数的偏导数的求法 114

9.7 与求偏导数有关的几类综合题的解法 123

9.8 方向导数与梯度 134

9.9 多元函数微分学的几何应用 146

9.10 二（多）元函数的极值与最值的求法 156

第10章 重积分 168

10.1 简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法 168

10.2 二次积分的几种转换方法 187

10.3 在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序 195

10.4 二重积分需分区域积分的几种常见情况 201

10.5 二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式的证法 208

10.6 如何选择坐标系计算三重积分 218

10.7 如何利用对称性简化三重积分的计算 231

10.8 用“先二后一”法简化三重积分的计算 237

10.9 由重积分定义的函数及其极限、导数的求法 243

10.10 重积分在几何上的应用举例 249

10.11 重积分在物理上的应用举例 257

第11章 曲线积分和曲面积分 267

11.1 对弧长的（第一类）曲线积分的计算方法与技巧 267

11.2 对坐标的（第二类）平面曲线积分的算法 276

11.3 如何正确应用格林公式 286

11.4 平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用 296

11.5 计算对面积的（第一类）曲面积分的方法与技巧 306

11.6 计算对坐标的（第二类）曲面积分的方法与技巧 315

11.7 如何利用高斯公式计算曲面积分 327

11.8 对坐标的（第二类）空间曲线积分的算法 337

11.9 曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例 345

11.10 通量与散度、环流量与旋度 353

第12章 无穷级数 361

12.1 利用定义和基本性质判别级数的敛散性 361

12.2 正项级数敛散性的判别方法 371

12.3 交错级数与任意项级数敛散性的判别方法 378

12.4 常数项级数敛散性的证法 387

12.5 幂级数收敛域的求法 395

12.6 幂级数的和函数的求法 402

12.7 函数展为幂级数的方法 412

12.8 函数的幂级数展开式的应用 422

12.9 讨论函数项级数的一致收敛性 426

12.10 与傅里叶级数有关的几类问题的解法 431

12.11 收敛的常数项级数的和的求法 446

习题答案或提示 454

附录 同济大学《高等数学》（下册·第七版）部分习题解答查找表 473