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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与区间 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 4

四、反函数 6

五、复合函数 7

六、初等函数 9

七、一些常见的经济函数 10

习题1-1 11

第二节 数列极限 13

一、数列极限的概念 13

二、收敛数列的性质 17

习题1-2 20

第三节 函数极限 21

一、函数极限的定义 21

二、函数极限的性质 26

习题1-3 27

第四节 无穷小量与无穷大量 28

一、无穷小量 28

二、无穷大量 30

三、无穷小量的比较 32

习题1-4 34

第五节 极限的四则运算法则 35

习题1-5 39

第六节 极限存在准则两个重要极限 39

习题1-6 47

第七节 函数的连续性 48

一、连续函数的概念 48

二、函数的间断点 51

习题1-7 53

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性 54

一、连续函数的四则运算 54

二、反函数与复合函数的连续性 54

三、初等函数的连续性 55

习题18 58

第九节 闭区间上连续函数的性质 59

习题1-9 61

第一章总练习题 62

考研试题选讲（一） 64

第二章 导数与微分 69

第一节 导数概念 69

一、引例 69

二、导数定义 70

三、求导数举例 71

四、单侧导数 74

五、可导性与连续性的关系 74

习题2-1 75

第二节 求导法则和基本导数公式 76

一、导数的四则运算法则 76

二、反函数与复合函数的导数 78

三、基本导数公式和求导法则 80

四、求导举例 81

五、高阶导数 83

习题2-2 85

第三节 隐函数与参变量函数求导法则 86

一、隐函数求导法则 86

二、参变量函数求导法则 88

习题2-3 90

第四节 微分 91

一、微分的概念 91

二、微分公式与运算法则 93

三、微分的应用 94

习题2-4 97

第二章总练习题 97

第三章 微分中值定理和导数的应用 99

第一节 微分中值定理 99

一、罗尔（Rolle）定理 99

二、拉格朗日（Lagrange）定理 101

三、柯西（Cauchy）定理 104

习题3-1 105

第二节 不定式极限 106

一、0/0型不定式 106

二、∞/∞型不定式 108

三、其他类型不定式极限 109

习题3-2 111

第三节 泰勒定理 111

一、泰勒（Taylor）定理 112

二、几个常用的麦克劳林公式 114

习题3-3 116

第四节 函数的单调性与极值 117

一、函数的单调性 117

二、函数的极值 119

三、最大值与最小值 122

习题3-4 124

第五节 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 125

一、曲线的凹凸性与拐点 125

二、曲线的渐近线与函数图形的描绘 127

习题3-5 131

第六节 微分法在经济问题中的应用 132

一、一些常见的经济函数 132

二、边际与边际分析 134

三、弹性与弹性分析 136

习题3-6 140

第三章总练习题 141

考研试题选讲（二、三） 143

第四章 不定积分 150

第一节 不定积分的概念与性质 150

一、原函数与不定积分的概念 150

二、基本积分表 153

三、不定积分的性质 154

习题4-1 157

第二节 换元积分法 158

一、第一换元积分法 158

二、第二换元积分法 162

习题4-2 167

第三节 分部积分法 168

习题4-3 172

第四章总练习题 172

第五章 定积分 174

第一节 定积分的概念与性质 174

一、引例 174

二、定积分的定义 176

三、定积分的性质 178

习题5-1 181

第二节 微积分基本公式 182

一、变动上限积分及其导数 182

二、牛顿-莱布尼兹公式 183

习题5-2 185

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 186

一、定积分的换元积分法 187

二、定积分的分部积分法 191

习题5-3 192

第四节 定积分的几何应用 193

一、什么是微元法 194

二、平面图形的面积 196

三、体积 199

四、函数的平均值 201

习题5-4 202

第五节 定积分在经济中的应用 203

一、由边际函数求原函数 203

二、资本现值和投资问题 205

三、消费者剩余和生产者剩余 206

四、社会收入分配的平均程度 208

习题5-5 210

第六节 反常积分 210

一、无穷限反常积分 210

二、无界函数反常积分 214

习题5-6 215

第五章总练习题 216

考研试题选讲（四、五） 217

习题答案 223