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第一篇 预备知识 3

第1章 对称多项式基本定理简介 3

1.1对称多项式的基本概念 3

1.2几个简单例子 7

第2章 二项式定理历史的简单回顾 14

2.1二项式定理的一个常用的等价公式 14

2.2二项式定理的几种常见的推广 15

第二篇 二元齐次对称多项式与二项式定理 25

第3章 二项式定理的第一等价公式 25

3.1问题的提出 25

3.2公式的证明 28

3.3各项系数的结构规律 36

3.4数字表 38

3.5系数恒等式简介 40

3.6第一等价公式的简单应用 53

3.7第一等价公式的两种推广 78

第4章 二项式定理的第二等价公式 82

4.1问题的提出 82

4.2公式的证明 84

4.3等价性的证明 88

4.4系数恒等式简介 91

4.5数字表 101

4.6公式（Ⅳ）的简单应用 103

4.7第二等价公式的两种推广 113

第5章 等价公式的综合与应用 116

5.1二元偶次对称多项式的一种新表达式 116

5.2某些已知公式的扩充 120

5.3等价公式之间的一些平行结果 131

5.4两个重要多项式 139

5.5组合计算问题的解上的一个历史遗留问题 147

第6章 二项式定理的推广——二元齐次对称多项式与二项式定理等价公式的一一对应 169

6.1问题的提出 169

6.2二项式定理的推广 170

6.3二元n次齐次对称多项式与二项式定理 177

6.4对称多项式基本定理结构的解读浅尝 178

6.5“正宗二项式定理”头衔该授予谁 180

6.6在可交换方阵上的推广 181

第三篇 交代式 轮换式 反轮换式 187

第7章 二元奇次齐次交代式与“奇负二项式定理”的一一对应 187

7.1问题的提出 187

7.2几个基本概念 187

7.3交代式基本定理的简单应用 190

7.4“奇负二项式定理”若干常见的等价公式 192

7.5奇负二项式定理的推广 194

第四篇 莱布尼兹定理（公式）的等价公式的建立、应用和推广 199

第8章 莱布尼兹定理的等价公式 199

8.1莱布尼兹定理第一等价公式的建立及简单应用 199

8.2莱布尼兹定理的第二等价公式的建立 206

8.3与代数恒等式（Ⅳ）相对应的导数恒等式 212

8.4莱布尼兹定理（公式）的推广——二项式定理等价公式与莱布尼兹定理等价公式的一一对应 217

8.5莱布尼兹定理诸等价公式在计算不定积分上的应用 226

第五篇 线性空间的基本概念 239

第9章 等价公式集合构成线性空间 239

9.1线性空间的基本概念 239

9.2三个无穷集合S、B、L构成线性空间 248

9.3线性空间的同构 250

参考文献 255